离婚协议中约定不承担孩子抚养费后，仍然可以起诉要求支付或调整抚养费。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”这一条款明确赋予了子女在必要时向父母任何一方提出增加抚养费的权利，即使双方在离婚协议中已经约定了一方不承担抚养费。
二、起诉条件
存在法定情形：
- 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平。例如，随着物价的上涨和生活成本的增加，原有的抚养费可能无法满足子女的实际需求。
- 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额。如子女因特殊疾病需要高额医疗费用，或因升学需要额外的教育费用等。
- 有其他正当理由应当增加。这包括但不限于直接抚养子女的一方经济状况恶化，无力独自承担子女的抚养费用等。
证据充分：
- 在提起诉讼时，需要提供充分的证据证明上述情形的存在。例如，提供医疗记录证明子女患病情况，提供学费收据证明教育费用支出，提供收入证明或经济状况恶化的证据等。
三、诉讼流程
准备材料：
- 收集并整理与抚养费相关的所有证据材料，包括离婚协议书、子女的生活费用清单、医疗记录、学费收据等。
- 撰写起诉状，详细说明诉讼请求、事实和理由，并提交给有管辖权的人民法院。
立案受理：
- 法院在收到起诉状后，会进行审查。如果符合立案条件，将予以受理，并通知双方当事人参加诉讼。
开庭审理：
- 法院将安排开庭时间，双方当事人需按时出庭参加诉讼。在庭审过程中，当事人可以陈述自己的意见和主张，并提供证据支持自己的观点。
法院判决：
- 法院将根据审理查明的事实和相关法律规定，作出判决。如果认为原告的诉讼请求成立，将判决被告支付相应的抚养费或调整原有的抚养费数额。
四、注意事项
及时行使权利：
- 子女或其法定代理人应在知道或应当知道权利受到侵害之日起一定期限内（通常为诉讼时效期间，具体根据法律规定确定）提起诉讼，否则可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
合理确定抚养费数额：
- 在请求变更抚养费数额时，应根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素综合考虑，提出合理的数额请求。
尊重法院判决：
- 无论法院最终判决结果如何，都应尊重并执行法院的判决。如果对判决结果有异议，可以通过合法途径提出上诉或申请再审。
五、实际案例参考
假设一对夫妻在离婚协议中约定，男方不承担孩子的抚养费。然而，随着孩子逐渐长大，教育费用和生活费用不断增加，女方发现原有的抚养费已经无法满足孩子的实际需求。此时，女方可以收集相关证据（如学费收据、生活费用清单等），向法院提起诉讼，要求男方增加抚养费。法院将根据实际情况和法律规定进行审理，并作出判决。
总结来说，即使离婚协议中约定了一方不承担抚养费，但在特定情况下（如子女实际需要增加、生活状况发生重大变化等），子女或其法定代理人仍有权向法院提起诉讼，要求支付或调整抚养费。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。