您好，关于您提出的“案子结束了第二天是否可以改名字”的问题，这主要取决于您所在地区的具体户籍管理规定以及您个人的具体情况。不过，我可以根据一般性的户籍管理原则和流程，给您一个大致的解答。
首先，需要明确的是，公民变更姓名通常需要满足一定的条件，并且理由要正当充分。这些条件可能包括但不限于：被收养的小孩、小孩申请由乳名改为大名、妇女原冠夫姓需要去掉夫姓或因结婚需要加冠夫姓、僧道尼还俗、经父母双方同意离婚后一方要求为小孩更名、名字文字字义或发音与习俗相冲突或粗俗不雅、与人事学历或其他重要档案姓名不一致等。
其次，案子结束本身并不直接决定您是否可以改名字。关键在于您是否满足上述变更姓名的条件，并且没有处于被判处刑罚尚未执行完毕、属于刑事案件被告人或犯罪嫌疑人、属于未了结民事案件被告人等不宜变更姓名的情形。
如果您满足变更姓名的条件，并且没有上述不宜变更的情形，那么您可以按照以下步骤尝试申请变更姓名：
准备材料：通常需要准备《户籍项目变更更正申请表》、个人书面申请书、项目变更声明书、居民身份证、居民户口簿等材料。如果申请人为未成年人，还需要提供出生证以及父母的相关证件。
提交申请：将准备好的材料提交到户籍地公安机关户政窗口进行申请。
审核审批：公安机关会对您的申请进行审核审批，作出批准或不批准的决定，并通知您。
办理变更手续：如果申请被批准，您需要到户籍地公安机关户政窗口办理变更手续，包括出具变更更正证明、换发户口簿、收缴居民身份证等。
关于办理时限，一般来说，审批时限为8个工作日左右，但具体时间可能因地区而异。
最后，我想强调的是，变更姓名是一件严肃的事情，需要您认真考虑并准备好相关材料。同时，不同地区的户籍管理规定可能有所不同，因此建议您在申请前先咨询当地公安机关户政窗口或查阅相关政策文件，以确保您的申请能够顺利通过。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。