申请三期鉴定申请书一般需要准备至少两份，具体分析如下：
提交给鉴定机构的一份：这是正式提交给鉴定机构用于启动三期鉴定程序的申请书。这份申请书需要详细、准确地阐述申请鉴定的理由、目的以及相关的事实依据，以便鉴定机构能够全面了解情况并作出是否受理的决定。
申请人自留的一份：申请人应保留一份申请书的副本或复印件，以备后续需要查阅或作为证据使用。在鉴定过程中或鉴定结束后，如果申请人需要回顾申请内容或与鉴定机构、对方当事人进行沟通，这份自留的申请书将起到重要的参考作用。
额外建议：
根据具体情况调整份数：如果案件涉及多个当事人或需要向多个机构提交申请书，申请人应根据实际情况增加申请书的份数。例如，如果案件需要同时向法院和鉴定机构提交申请书，那么申请人就需要准备至少三份申请书（法院一份、鉴定机构一份、自留一份）。
确保申请书内容完整、准确：无论准备多少份申请书，申请人都应确保每份申请书的内容完整、准确，避免出现遗漏或错误。这有助于提高鉴定机构受理申请的效率，也有助于维护申请人的合法权益。
咨询专业人士：如果申请人对申请书的准备或提交过程有任何疑问，可以随时向我咨询。我会根据具体情况提供专业的指导和建议，帮助申请人顺利完成三期鉴定的申请程序。