明确结论：
- 私家车驾驶人连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的，将面临法律处罚，具体为扣分和/或罚款。
- 若因疲劳驾驶导致重大交通事故，驾驶人还可能承担刑事责任。
详细分析：
记分管理：
- 根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》的相关规定，驾驶机动车在高速公路或者城市快速路上行驶，若连续驾驶超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的，将被一次记3分。这一规定同样适用于其他道路，旨在防止驾驶人因长时间驾驶而疲劳，从而增加交通事故的风险。
罚款规定：
- 虽然《道路交通安全法实施条例》第六十二条明确禁止了连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的行为，但并未直接规定具体的罚款数额。然而，在实际执法中，各地交通管理部门通常会依据地方性法规或规章对这类行为进行罚款，罚款数额一般为20到200元不等。具体罚款数额可能因地区而异，驾驶人需留意当地的具体规定。
刑事责任：
- 如果驾驶人因疲劳驾驶而发生重大交通事故，且违反了刑法的相关规定，那么驾驶人将承担相应的刑事责任。这可能包括交通肇事罪等罪名，具体罪名和刑罚将根据事故的严重程度、驾驶人的过错程度以及造成的后果等因素来确定。因此，驾驶人务必重视疲劳驾驶的危害性，避免因此承担严重的法律后果。
安全提示与法律建议：
- 合理安排休息时间：长时间驾驶容易导致疲劳，使驾驶人反应能力下降、注意力不集中等。为了自身和他人的安全，建议驾驶人在长途驾驶时务必合理安排休息时间，每驾驶4小时至少停车休息20分钟。
- 遵守交通法规：驾驶人应严格遵守相关法律法规关于驾驶时间的规定，确保行车安全。如违反相关规定，不仅将面临扣分、罚款等法律处罚，还可能因此承担严重的刑事责任。
- 提高安全意识：驾驶人应时刻保持警惕，注意观察路况和周围环境，确保行车安全。同时，应定期检查车辆状况，确保车辆处于良好状态，减少因车辆故障而引发的交通事故。
总结：
私家车驾驶人连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的，将面临法律处罚。为了自身和他人的安全，请驾驶人务必合理安排休息时间，遵守交通法规，提高安全意识。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。