面对车撞牛后交警不出具责任认定书的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
了解原因并主动沟通：
- 首先，尝试与负责处理该事故的交警部门取得联系，礼貌且诚恳地询问未出具责任认定书的具体原因。可能的原因包括事故情况复杂需要进一步调查、证据不足或检测、鉴定工作尚未完成等。
- 在沟通过程中，保留好与交警的沟通记录，如通话录音、短信或邮件等，以备后续使用。
依据法律主张权利：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门有义务及时制作交通事故认定书作为处理交通事故的证据。若交警部门超过规定时间仍未出具，您有权依据相关法律规定，向该交警部门的上级机关或同级人民政府的法制部门提出行政复议，要求监督和纠正交警部门的不作为，并督促其在规定时间内依法出具责任认定书。复议申请应在知道具体行政行为之日起六十日内提出。
向上级部门反映与投诉：
- 如果与交警部门的沟通无果，您可以向交警所在地的交警大队、交警支队或公安局等上级部门进行反映，详细说明情况并提供相关证据和沟通记录，要求他们督促交警尽快出具责任认定书。
- 同时，您也可以向公安机关的督察部门或纪检监察部门投诉交警部门的不履职行为，寻求监督和督促其依法处理事故。
保留证据并考虑法律途径：
- 在整个过程中，务必注意收集和保存与事故及处理过程相关的各种证据，如现场照片、视频、证人证言、车辆维修记录等。这些证据在后续的责任认定以及可能的法律程序中至关重要。
- 若以上途径均无法解决问题，您可以考虑向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求法院判令交警部门依法履行职责，尽快出具交通事故责任认定书。注意诉讼时效，一般应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
考虑保险理赔与民事诉讼：
- 如果您购买了车险，且事故造成了损失，您可以向保险公司报案，并提交所有可用证据和材料以便理赔。在此过程中，我可以为您提供具体的法律建议，帮助您更好地与保险公司沟通。
- 即使没有责任认定书，如果事故造成损失且您认为是他人过错导致，您也可以在收集足够证据后向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。法院将对事故进行调查和认定，并作出判决。
在处理此类事故时，您还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性，避免与交警部门或其他当事人发生不必要的冲突。
- 积极配合交警部门的调查工作，按要求提供相关证据材料。
- 在整个过程中，务必确保自己的言行合法合规，不要采取过激行为。
最后，我建议您在处理此类事故时，及时咨询并寻求我的专业法律帮助。我可以根据您的具体情况，为您提供更具体、更专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。