结论：聘用老师签订的劳务合同是与劳务公司签订的，但这并不意味着与学校完全没有关系。具体关系需根据实际情况和合同条款来判断。以下从几个角度进行分析：
合同关系角度：
- 从合同法的角度来看，老师与劳务公司签订的是劳务合同，这意味着老师与劳务公司之间建立了劳务关系。劳务公司作为用人单位，负责与老师签订合同、支付报酬等。
- 学校并非这份劳务合同的直接当事人，因此，从合同关系上讲，学校不直接对老师承担合同上的权利和义务。但是，如果劳务合同中明确约定了学校作为第三方对老师有某些特定的义务或责任（如提供工作条件、进行工作管理等），则学校可能需要根据合同约定承担相应的责任。
实际用工关系角度：
- 在实际用工过程中，老师可能是在学校工作，接受学校的管理和指挥，完成学校分配的教学任务。这种情况下，尽管老师与劳务公司签订了劳务合同，但老师与学校之间实际上形成了一种用工关系。
- 如果这种用工关系符合劳动关系的特征（如老师接受学校的管理、从事学校安排的有报酬的劳动等），那么根据相关法律法规，老师与学校之间可能构成事实上的劳动关系。在这种情况下，学校可能需要承担劳动法上的用人单位责任，如支付工资、提供社会保险等。不过，由于老师是与劳务公司签订的合同，这一关系的认定可能会相对复杂，需要具体分析合同条款和实际用工情况。
法律责任角度：
- 如果老师在学校工作期间发生工伤等事故，根据相关法律法规，劳务公司作为用人单位可能需要承担工伤保险责任。但是，如果学校在用工过程中存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），学校也可能需要承担相应的法律责任。
- 此外，如果劳务合同或学校与劳务公司之间的协议中有关于工伤等事故责任的特别约定，那么这些约定将作为确定各方责任的重要依据。
建议：
- 对于老师而言，在签订劳务合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，特别是关于用工单位、工作内容、报酬支付、社会保险等方面的约定。
- 如果老师在学校工作期间遇到任何问题或纠纷，建议及时与劳务公司和学校沟通协商，寻求解决方案。如果无法协商解决，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
- 对于学校而言，在与劳务公司合作时，应明确双方的权利和义务，特别是关于用工管理、工伤事故责任等方面的约定。同时，学校也应加强对劳务用工的管理和监督，确保老师的合法权益得到保障。
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