核心结论：邻居去撵鸡栽倒这一事件的处理，需根据不同情况来分析，主要涉及是否构成侵权、是否需要承担赔偿责任等问题，具体如下：
- 若邻居自身存在重大过失：
- 如果邻居在撵鸡过程中，自己不小心、疏忽大意，比如奔跑速度过快、没有注意脚下路况等导致栽倒，且这种过失是造成其受伤的主要原因，那么一般情况下，鸡的主人不需要承担赔偿责任。因为从法律角度讲，每个人都要对自己的行为负责，邻居作为完全民事行为能力人，应当预见自己撵鸡行为可能存在的风险并加以避免。例如，邻居在自家院子里正常行走撵鸡，因自己不小心被石头绊倒受伤，这种情况下鸡的主人无需担责。
- 不过，如果鸡的主人在此过程中存在一些小的过错，比如明知邻居在撵鸡，却故意在旁边设置障碍物等，可能会根据过错程度承担一定的责任，但这种情况比较少见。
- 若鸡的主人存在过错：
- 要是鸡的主人对鸡的管理存在疏忽，导致鸡进入了邻居的私人领域（如邻居的院子），并且这种进入行为与邻居栽倒受伤之间存在一定的因果关系，那么鸡的主人可能需要承担相应的赔偿责任。比如，鸡的主人没有关好鸡圈，鸡跑到了邻居院子里，邻居在撵鸡过程中因为躲避鸡或者其他与鸡相关的行为而栽倒受伤，此时鸡的主人可能需要承担部分或全部责任。具体责任比例会根据实际情况，如鸡主人管理疏忽的程度、邻居自身过错大小等因素，由法院或者相关调解机构来确定。
- 另外，如果鸡本身存在一些异常情况，比如鸡受到惊吓后具有攻击性，鸡的主人没有提前告知邻居，邻居在不知情的情况下撵鸡被惊吓到而栽倒受伤，鸡的主人也可能需要承担一定的责任。
- 若属于意外事件：
- 如果邻居栽倒受伤是由于不可预见、不可避免的意外因素导致的，比如突然发生地震、地面突然塌陷等，这种情况下既不是邻居自身的重大过失，也不是鸡的主人的过错，那么通常双方都不需要承担赔偿责任。这属于意外事件，双方都没有过错，按照公平原则，各自承担自己的损失。
后续建议：
- 发生这样的事情后，双方可以先进行友好协商，根据上述不同情况的分析，看看能否就赔偿等问题达成一致意见。
- 如果协商不成，可以寻求第三方调解，比如社区调解委员会、人民调解组织等，让他们从中协调，帮助双方解决问题。
- 若调解也无法解决，任何一方都可以向法院提起诉讼，通过法律途径来解决纠纷，法院会根据具体的证据和事实情况，依法作出公正的判决。
如果你在处理这件事情过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。