结论：行贿罪的查处通常由监察机关、公安机关和检察机关等多个部门负责，具体由哪个部门管辖取决于行贿对象的身份、案件性质以及相关法律规定。
一、监察机关的管辖
主要职责：
- 监察机关，特别是监察委员会，是负责调查公职人员涉嫌职务违法和职务犯罪的主要机关。
- 根据《中华人民共和国监察法》第十一条，监察委员会对涉嫌贪污贿赂、滥用职权等职务违法和职务犯罪进行调查，这自然包括了行贿罪，尤其是当行贿对象为国家工作人员时。
调查措施：
- 监察机关在调查过程中可以采取留置等措施，对涉案人员进行深入调查。
二、公安机关的管辖
主要职责：
- 公安机关负责对非国家工作人员的行贿犯罪进行立案侦查。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条，刑事案件的侦查原则上由公安机关进行，除非法律另有规定。
特定情形：
- 如果行贿行为不涉及公职人员，或者虽然涉及公职人员但案件性质更偏向于普通刑事犯罪，那么公安机关将负责立案侦查。
三、检察机关的管辖
主要职责：
- 检察机关在监察机关或公安机关完成调查后，负责审查案件并决定是否提起公诉。
- 此外，检察机关还对司法工作人员利用职权实施的侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪具有侦查权，但这主要限于司法人员渎职犯罪，行贿罪通常不直接归检察机关管辖，除非涉及特定情形。
特定情形下的侦查权：
- 如果行贿行为与司法工作人员的渎职行为紧密相关，或者检察机关在诉讼监督过程中发现行贿线索，那么检察机关可能会介入调查。
四、实际司法过程中的灵活性
案件复杂性：
- 在实际司法过程中，行贿罪的管辖并非固定不变。根据案件的复杂性、行贿对象的身份、案件性质以及相关法律规定，管辖权限可能会进行适当调整。
共同犯罪情形：
- 当行贿人与受贿人存在共同故意时，监察机关可并案调查所有涉案人员，包括非公职人员。这体现了司法机关在打击行贿犯罪时的灵活性和协作性。
五、法律建议
了解法律规定：
- 对于涉嫌行贿的行为，建议首先了解相关法律规定，明确自己的权利和义务。
配合调查：
- 如果接到监察机关、公安机关或检察机关的调查通知，应积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 如果对调查过程或结果有异议，或者需要法律帮助，可以及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和救济途径。
总结：行贿罪的查处是一个复杂且严谨的过程，涉及多个法律部门和机构的协作。监察机关、公安机关和检察机关在各自的职责范围内对行贿犯罪进行查处，确保案件得到妥善处理。如果你或你身边的人涉嫌行贿犯罪，建议及时了解相关法律规定，积极配合调查，并在必要时寻求法律帮助。