关于公司能否开除精神病员工的问题，这是一个涉及劳动法律法规的复杂问题，需要综合考虑多个因素。以下是对此问题的全面分析：
结论前置
公司能否开除患有精神病的员工，并非一概而论，而是取决于员工的医疗期状态、工作表现、是否经过法定程序以及是否为工伤等多个因素。在特定情况下，公司可以解除劳动合同，但必须遵守相关法律法规，并确保不侵犯员工的合法权益。
不能解除劳动合同的情形
处于医疗期内：
- 员工因患病（包括精神疾病）需要停止工作接受医疗时，根据工作年限可享受一定期限的医疗期。在此期间，公司不得依据《劳动合同法》中关于无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。
- 若公司违法解除，员工有权要求继续履行合同或获得二倍经济补偿的赔偿金。
未经过法定程序调整岗位或培训：
- 若员工因精神疾病不能胜任工作，公司应先进行培训或调整工作岗位，而非直接解除劳动合同。
- 只有在培训或调岗后仍不能胜任，且提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，公司才可解除劳动合同。
工伤导致的精神疾病：
- 如果员工的精神疾病被鉴定为工伤导致，那么应按照工伤保险的相关规定处理，此时公司更不得随意解除劳动合同。
可以解除劳动合同的情形
员工存在过错：
- 如员工严重违反公司规章制度；严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害；与其他单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正；或被依法追究刑事责任等，公司可依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作：
- 员工患病（包括精神疾病）在规定的医疗期满后，若不能从事原工作也不能从事公司另行安排的工作，公司在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 此时，公司需按照法律规定支付经济补偿。
总结与建议
在处理患有精神疾病的员工问题时，公司应严格遵守相关法律法规，确保不侵犯员工的合法权益。同时，建议公司在制定规章制度和劳动合同时，明确相关条款，以便在处理此类问题时能够有据可依。
若公司面临此类情况，建议咨询专业律师（如本人储英芳，专注于医疗事故赔偿、工伤赔偿等领域），以确保处理方式的合法性和合规性。同时，也建议公司关注员工的身心健康，提供必要的支持和帮助，共同营造一个和谐、健康的工作环境。