在以下情况下，劳动者和用人单位应当签订无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在用人单位连续工作满十年：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，那么劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，只要劳动者满足这一条件，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，用人单位就必须与其签订无固定期限劳动合同。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：

   • 在这种情况下，如果劳动者已经连续工作满十年，并且距离法定退休年龄不足十年，那么当用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，同样应当订立无固定期限劳动合同。这是为了保护那些长期在用人单位工作且即将退休的劳动者的权益。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有特定情形，续订劳动合同的：

   • 如果劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且在续订劳动合同时，劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职造成重大损害、不能胜任工作等），那么当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在鼓励用人单位与劳动者建立长期稳定的劳动关系。

法律背景与建议：

• 法律背景：无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式有助于保护劳动者的就业稳定性，减少因合同到期而导致的失业风险。同时，它也要求用人单位在管理上更加规范，注重与劳动者的沟通和协商，以建立和谐的劳动关系。
• 建议：对于劳动者而言，如果满足上述条件之一，且希望与用人单位建立长期稳定的劳动关系，可以在续订劳动合同时主动提出签订无固定期限劳动合同。对于用人单位而言，应当了解并遵守相关法律法规，尊重劳动者的意愿，合理签订无固定期限劳动合同，以维护劳动关系的稳定和和谐。

可能法律后果：

• 如果用人单位在应当签订无固定期限劳动合同的情况下拒绝签订，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。这可能包括支付双倍工资、继续履行劳动合同等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。