若单位的树断掉砸伤人，单位一般需承担相应赔偿责任，但具体责任划分需视情况而定，以下分情况详细说明：
单位存在过错的情况
- 责任认定：如果单位对其所有的树木没有尽到合理的管理、维护义务，例如明知树木存在病虫害、老化等可能导致断裂的危险情况，却未及时采取修剪、加固、砍伐等措施，那么单位对于树木断裂砸伤人的后果存在过错，应当承担主要的赔偿责任。
- 赔偿范围：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，赔偿范围通常包括受害人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 举例说明：比如单位院内有一棵大树，树干部已经出现明显的腐朽迹象，单位却未做任何处理。某天大树突然断裂砸伤了路过的员工或访客，这种情况下单位就需要承担相应的赔偿责任。
单位不存在过错的情况
- 不可抗力因素：如果树木断裂是由于不可抗力造成的，例如遭遇了罕见的强台风、地震等自然灾害，单位已经尽到了合理的管理和维护义务，无法预见、无法避免且无法克服树木断裂的情况，那么单位可能不需要承担赔偿责任。不过，在这种情况下，单位需要提供充分的证据证明树木断裂是不可抗力导致的，比如气象部门出具的气象证明等。
- 第三人过错：若树木断裂是由于第三人的过错行为导致的，例如有人故意破坏树木使其断裂砸伤他人，那么应由该第三人承担赔偿责任。单位在承担了赔偿责任后，如果能够证明是第三人的过错，有权向第三人追偿。
- 受害人自身过错：如果受害人自身存在过错，例如故意攀爬树木或者在树木明显危险的情况下仍然靠近，导致被砸伤，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，可以减轻单位的赔偿责任。具体减轻的比例会根据受害人的过错程度来确定。
建议采取的措施
- 单位方面：一旦发生树木断裂砸伤人的事故，单位应立即将伤者送往医院进行救治，并保护好现场。同时，及时调查事故原因，收集相关证据，如树木的维护记录、现场照片、视频等，以便确定责任。如果对责任认定存在疑问，可以寻求专业法律帮助。
- 受害人方面：受害人应及时就医治疗，并保留好所有的医疗费用票据、诊断证明等相关证据。在与单位协商赔偿事宜时，要保持冷静和理性，如果协商不成，可以通过法律途径维护自己的合法权益，比如向人民法院提起诉讼。