学生辍学问题，一般由县级人民政府教育行政部门（即县级教育局）下发行政处理决定书。具体分析如下：
法律依据：根据《中华人民共和国义务教育法》的相关规定，县级人民政府教育行政部门对本行政区域内的义务教育工作负有统筹规划、指导协调的职责，包括保障适龄儿童、少年接受义务教育的权利。当学生出现辍学情况时，县级教育局有责任进行干预，并视情况作出相应的行政处理决定。
处理流程：在实际操作中，当学校发现学生辍学后，通常会先进行家访、劝返等工作。如果劝返无效，学校会及时向当地乡镇人民政府或县级教育局报告。县级教育局在接到报告后，会进一步调查核实情况，并根据相关法律法规作出行政处理决定，如责令限期改正、给予行政处罚等。
其他部门角色：虽然县级教育局是主要的行政处理部门，但乡镇人民政府、街道办事处以及社区等基层组织也负有劝返辍学学生的责任。它们通常会与学校、县级教育局等部门密切配合，共同做好控辍保学工作。不过，在需要下发行政处理决定书时，这一职责通常落在县级教育局身上。