依法履职申请并非由某一具体法律条文直接规定其名称，而是基于行政机关及其工作人员在履行职责过程中应遵循的法定程序和原则，由相关法律法规综合规范的一种行为或请求。以下从不同角度进行详细分析：

1. 依法履职的法律依据：

   • 依法履职是行政机关及其工作人员的基本职责，其法律依据主要散见于《中华人民共和国行政诉讼法》、《中华人民共和国行政复议法》以及各具体行政领域的法律法规中。例如，《行政诉讼法》第十二条规定了人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的诉讼范围，其中包括认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的，这间接体现了依法履职的要求。
   • 同时，《中华人民共和国公务员法》等法律法规也明确规定了公务员应当遵守的纪律和职责，包括依法履行职责、服从和执行上级依法作出的决定和命令等。

2. 依法履职申请的具体情境：

   • 在实践中，依法履职申请可能表现为公民、法人或其他组织向行政机关提出的履行特定职责的请求，如要求行政机关查处违法行为、履行保护人身权或财产权的职责等。
   • 这种申请通常基于行政机关的法定职责和公民、法人或其他组织的合法权益受到侵害或存在受到侵害的现实危险而提出。

3. 依法履职申请的提出方式：

   • 依法履职申请可以通过书面形式提出，如提交申请书、投诉信等；也可以通过口头形式提出，但建议尽量采用书面形式以便留存证据。
   • 申请中应明确说明请求行政机关履行的具体职责、事实依据和法律依据，以及申请人的基本信息和联系方式等。

4. 依法履职申请的后续处理：

   • 行政机关在收到依法履职申请后，应依法进行审查，并在法定期限内作出处理决定。
   • 如果行政机关认为申请理由成立，应依法履行相应职责；如果认为申请理由不成立，应书面告知申请人并说明理由。
   • 申请人对行政机关的处理决定不服的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

建议：如果您认为行政机关未依法履行职责，可以依法向该行政机关提出履职申请。在提出申请时，请确保申请内容明确、具体，并附上相关证据材料以支持您的请求。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。