结论：在第一借款人无力偿还的情况下，您作为债权人确实可以起诉担保人，但具体能否成功追偿以及追偿的方式，需根据担保的类型和具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、担保类型与法律责任
连带责任保证：
- 如果担保合同中明确约定了担保人承担连带责任保证，那么在第一借款人无力偿还债务时，您可以直接起诉担保人，要求其承担全部或部分债务的偿还责任。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第六百八十八条规定，当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
一般保证：
- 如果担保合同中约定的是一般保证，那么在第一借款人无力偿还债务时，您通常需要先通过诉讼或仲裁确定债务，并对第一借款人的财产依法强制执行。若仍不能实现债权，方可起诉一般保证人。
- 但存在特定情形（如债务人下落不明、无财产可供执行等）时，您可以直接起诉一般保证人。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第六百八十七条规定，当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任，但存在特定例外情形。
二、起诉担保人的条件与流程
条件：
- 第一借款人确实无力偿还债务，这通常需要通过法院的判决或相关证据来支持。
- 担保合同合法有效，且明确约定了担保人的保证责任。
- 在法定的诉讼时效期限内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
流程：
- 准备充分的证据材料，包括借款合同、担保合同、转账记录、催款通知等，以证明债务关系存在、担保关系成立以及第一借款人未履行债务。
- 确定管辖法院，通常向被告住所地或合同履行地法院提起诉讼。
- 提交起诉状及相关证据材料，等待法院受理并开庭审理。
三、担保人的追偿权
- 担保人在承担保证责任后，有权向第一借款人追偿，即要求第一借款人偿还其因承担保证责任而支付的款项。这一权利是担保人的合法权益，应得到法律的保护。
四、建议与注意事项
- 及时行动：在发现第一借款人无力偿还债务时，应及时采取行动，包括与担保人沟通、准备诉讼材料等，以避免超过诉讼时效期限。
- 专业咨询：由于法律问题具有复杂性，建议您在起诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据材料，以便在诉讼中证明自己的主张。
总结：在第一借款人无力偿还的情况下，您作为债权人可以依据法律规定和合同条款起诉担保人。但具体能否成功追偿以及追偿的方式，需根据担保的类型和具体情况来判断。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。