结论：打人被拘留三天是否会留下案底，主要取决于拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。行政拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关留下行政处罚记录；而刑事拘留若导致有罪判决，则会留下刑事案底。
行政拘留的情况
性质与适用：
- 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施，通常针对较轻的违法行为。
- 在打人案件中，如果行为未造成严重后果，且双方达成和解，或者情节轻微，公安机关可能会对行为人处以行政拘留。
记录影响：
- 行政拘留属于行政处罚，不会留下犯罪记录（即“案底”）。但会留下违法记录，这些记录会存放在公安机关的治安管理档案中，并长期保存。
- 尽管行政拘留记录不等同于刑事案底，但它可能对个人的某些方面产生一定影响，如报考公务员或特殊部门雇员时的政审环节可能受到不利影响。此外，若5年内再次因违反治安管理处罚条例而被处以处罚，处罚可能会加重。
刑事拘留的情况
性质与适用：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的保障性措施，针对的是现行犯或重大嫌疑分子，旨在防止其逃避侦查、起诉和审判。
- 在打人案件中，如果行为导致他人轻伤以上后果，可能涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪，公安机关可能会对行为人采取刑事拘留措施。
记录影响：
- 刑事拘留本身不会留下案底，但如果后续经过法院判决构成犯罪，则会留下犯罪记录。
- 刑事案底对个人的影响更为深远，包括就业限制（如无法报考公务员、军警等职业）、信贷受限、子女教育受影响（如子女报考某些军事院校、政法院校可能受限）等。
特殊情况与建议
未成年人：
- 对于未成年打架者，若判刑时间在五年以下，其犯罪记录会被封存，不对外公开。但这并不意味着可以忽视法律后果，未成年人仍应遵守法律法规，避免违法犯罪行为。
建议：
- 无论拘留性质如何，打人行为都是不可取的，不仅可能面临法律处罚，还可能对个人声誉和未来发展造成负面影响。
- 如果因打人行为被拘留，建议积极配合公安机关的调查和处理，同时寻求法律帮助，了解自己的权利和义务。
- 在日常生活中，应遵守法律法规，尊重他人权益，避免发生冲突和暴力行为。
总结：打人被拘留三天是否会留下案底，需根据具体情况判断。行政拘留虽不留刑事案底，但会有行政处罚记录；刑事拘留若导致有罪判决，则留下刑事案底。因此，建议遵守法律法规，避免违法犯罪行为的发生，以维护个人良好的法律记录。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。