精神病免于刑罚的鉴定，并没有特定要求必须由某一级别的医院进行，但通常需要由省级人民政府指定的医院进行鉴定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这里的“法定程序鉴定”是关键，它指的是由具有相应资质和条件的鉴定机构进行的鉴定。

二、鉴定机构的选择

1. 指定医院：虽然法律没有明确规定必须由哪一级别的医院进行鉴定，但通常实践中，会由省级人民政府指定的医院进行精神病鉴定。这些医院通常具备专业的精神科医生和必要的鉴定设备，能够确保鉴定的准确性和公正性。
2. 鉴定资质：除了指定医院外，其他具备精神病鉴定资质的机构也可以进行鉴定。这些机构需要满足一定的条件，如拥有专业的鉴定人员、完善的鉴定设备和程序等。

三、鉴定程序

1. 申请鉴定：在刑事诉讼过程中，如果怀疑犯罪嫌疑人或被告人患有精神病，可以由其法定代理人、近亲属或辩护人向司法机关提出鉴定申请。
2. 委托鉴定：司法机关在收到鉴定申请后，会委托具有相应资质的鉴定机构进行鉴定。
3. 鉴定过程：鉴定机构会组织专业的精神科医生对犯罪嫌疑人或被告人进行全面的精神检查，包括询问病史、进行精神状况检查、心理测验等，以确定其是否患有精神病以及病情的严重程度。
4. 出具鉴定意见：鉴定机构在完成鉴定后，会出具鉴定意见书，明确犯罪嫌疑人或被告人是否患有精神病以及是否具有刑事责任能力。

四、法律后果

1. 不负刑事责任：如果经鉴定确认犯罪嫌疑人或被告人在实施危害行为时不能辨认或者不能控制自己的行为，即不具有刑事责任能力，那么根据法律规定，其不负刑事责任。
2. 强制医疗：对于不负刑事责任的精神病人，如果其有继续危害社会的可能，可以由政府决定对其实施强制医疗。

五、注意事项

1. 鉴定时机的选择：精神病鉴定应当在犯罪嫌疑人或被告人被采取强制措施后及时进行，以确保鉴定的准确性和及时性。
2. 鉴定意见的审查：司法机关在收到鉴定意见后，应当对其进行审查，确保鉴定意见的合法性和准确性。如果认为鉴定意见存在疑问或需要进一步核实，可以要求鉴定机构进行补充鉴定或重新鉴定。

建议：如果您或您身边的人涉及此类问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解相关法律程序和权益保障措施。同时，也请注意保护个人隐私和信息安全，避免泄露不必要的个人信息。