针对您提出的“连续违法建设怎么处罚”的问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您详细解答。
首先，需要明确的是，连续违法建设指的是在未取得相应许可证或未按许可证规定的情况下，持续进行的建设活动。这种行为严重违反了城乡规划法律法规，对城乡规划的严肃性和公众利益构成了威胁。
对于连续违法建设的处罚，执法部门会根据违法建设的具体情况、违法情节的轻重以及相关法律法规的规定，采取一系列措施。这些措施主要包括：
责令停止建设：
- 执法部门一旦发现连续违法建设行为，会立即责令建设单位或个人停止建设活动，以防止违法建设进一步扩大影响。
限期改正与罚款：
- 对于尚可采取改正措施消除对规划实施影响的违法建设，执法部门会要求建设者在规定期限内进行整改，并处以建设工程造价百分之五以上百分之十以下的罚款。如果连续违法建设涉及多个阶段或多次违规，罚款可能会根据具体情况进行累加。
限期拆除与强制拆除：
- 对于无法采取改正措施消除影响的违法建设，如严重违反城市规划布局要求、占用公共用地或消防通道等，执法部门将责令建设单位或个人在规定期限内自行拆除违法建筑物、构筑物。
- 如果建设单位或个人逾期未拆除，执法部门可依法组织强制拆除，且拆除费用由违法建设者承担。在连续违法建设的情况下，如果多次责令拆除而未执行，强制拆除的可能性会更大。
没收实物或违法收入：
- 在某些情况下，对于不能拆除的违法建筑，执法部门可能会选择没收实物或违法收入，并可以处以建设工程造价百分之十以下的罚款。这通常适用于违法建设已经形成一定规模或价值，且无法通过拆除来消除影响的情况。
信用惩戒与其他措施：
- 除了上述行政处罚外，执法部门还可能将违法建筑当事人的违法信息纳入信用记录，对其在信贷、招投标、市场准入等方面进行限制。
- 在某些地方，为了促使当事人自行拆除违法建筑，执法部门还可能采取停水、停电等措施，但需遵循法定程序以保障当事人合法权益。
行政处分与刑事责任：
- 如果连续违法建设行为涉及相关责任人，他们可能面临行政处分。
- 对于暴力抗法或妨碍执行公务等违法犯罪行为，由公安机关给予治安处罚直至追究刑事责任。
总结与建议：
连续违法建设的处罚措施是严格且多样的，旨在维护城乡规划的严肃性和公众利益。作为建设单位或个人，应严格遵守相关法律法规，确保建设活动的合法性与合规性。如果面临相关法律问题或处罚决定，建议及时咨询专业法律顾问或律师，以获取准确的法律意见和帮助。同时，积极配合执法部门的调查和处理工作，及时纠正违法行为，避免不必要的法律后果。