结论：在低低价收购古董且对方反悔的情况下，能否起诉取决于多个因素，包括合同是否成立、对方反悔的具体原因以及是否存在法律上的抗辩事由等。以下从不同角度进行分析：
一、合同是否成立
合同成立的要件：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同成立需要满足要约和承诺两个基本要素。在古董收购的情境中，如果买方提出了明确的收购要约（包括价格、数量等关键条款），且卖方对此表示了接受（即承诺），则合同成立。
合同成立后的效力：一旦合同成立，双方均应按照合同约定履行各自的义务。如果卖方在合同成立后反悔，拒绝交付古董，则构成违约行为。
二、对方反悔的具体原因
合法抗辩事由：如果卖方反悔是因为存在法律上的抗辩事由，如买方存在欺诈、胁迫等行为导致合同无效或可撤销，或者卖方在签订合同时存在重大误解等，则卖方可能无需承担违约责任。但在此情况下，卖方需要提供充分的证据来证明其抗辩事由的存在。
无合法抗辩事由：如果卖方反悔并无合法抗辩事由，如仅仅是因为市场价格波动、个人情绪变化等原因而拒绝履行合同，则构成违约行为。在此情况下，买方有权要求卖方继续履行合同或承担违约责任。
三、可能的法律后果及建议
继续履行合同：如果买方希望继续收购古董，且合同具备继续履行的条件（如古董仍然存在、卖方有能力交付等），则买方可以要求卖方继续履行合同。如果卖方拒绝履行，买方可以向法院提起诉讼，要求法院判决卖方继续履行合同。
承担违约责任：如果买方选择不要求卖方继续履行合同，而是要求卖方承担违约责任，则可以根据合同约定或法律规定要求卖方赔偿损失。损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。
建议：在处理此类纠纷时，建议买方首先与卖方进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。如果协商无果，买方可以收集相关证据（如合同、交易记录、沟通记录等），并向法院提起诉讼。在诉讼过程中，买方需要充分证明合同成立、卖方违约以及自己因此遭受的损失等事实。
总结与进一步思考：在低低价收购古董且对方反悔的情况下，能否起诉取决于合同是否成立以及对方反悔的具体原因。如果合同成立且对方无合法抗辩事由而反悔，则买方有权起诉要求卖方继续履行合同或承担违约责任。在处理此类纠纷时，建议买方保持冷静、收集证据，并寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。