您好，非常理解您作为农村户口，在独自抚养孩子的情况下，去孩子父亲所在城市讨要抚养费所面临的困难。关于您能否申请免费法律援助的问题，我可以给您详细解答。
首先，根据《中华人民共和国法律援助法》以及相关的法律援助服务指南，请求给付抚养费是明确可以申请法律援助的事项之一。这意味着，如果您因为经济困难没有委托代理人，您完全有资格向法律援助机构申请法律援助。
接下来，关于法律援助是否免费的问题，我可以明确告诉您，法律援助是完全免费的。法律援助经费全部来源于政府财政拨款，一旦法律援助机构审查并决定给予您法律援助，您就无需承担法律援助人员为您提供的法律服务费用。
在申请法律援助时，您需要准备一些必要的材料。通常包括：
法律援助申请表：您可以在法律援助中心领取这份表格，并如实填写您的个人信息和申请事项。
居民身份证或其他有效身份证明：这是证明您身份的重要文件。
法律援助申请人经济状况说明表：您需要如实说明您及共同生活家庭成员的收入、资产和重大支出状况，并作出诚信承诺。如果您持有农村“五保”供养证、城市“三无”人员证、城乡居民最低生活保障金领取证等能够证明您经济困难的证件，也可以一并提供。
与所申请法律援助事项有关的案件材料：比如您与孩子父亲的抚养关系证明、孩子的生活费用支出证明等。
关于申请地点，对诉讼事项的法律援助，您应向办案机关所在地的法律援助机构提出申请。也就是说，如果您打算在孩子父亲所在城市提起诉讼讨要抚养费，那么您应该向该城市的法律援助机构申请法律援助。
最后，我想提醒您的是，虽然法律援助是免费的，但申请过程可能需要一些时间和精力。您需要准备好相关材料，并可能需要接受法律援助机构的面试或调查。但请相信，这一切都是为了确保法律援助能够真正帮助到需要的人。
希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。