可以申请免费法律援助，但需满足一定条件，且申请流程和结果可能因地区而异。以下是详细分析：

1. 法律援助的基本条件：

   • 根据《法律援助法》的相关规定，公民对下列需要代理的事项，因经济困难没有委托代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助，其中就包括“请求给付赡养费、抚养费、扶养费”的情况。因此，如果您因经济困难无法承担律师费用，且案件属于抚养费纠纷，您有权申请法律援助。

2. 跨省申请法律援助的可行性：

   • 法律援助的申请通常遵循“属地管理”原则，即一般应向案件发生地或被告住所地的法律援助机构提出申请。但如果您在异地（即孩子父亲或母亲居住地）符合法律援助条件，且该地法律援助机构同意受理，您是可以跨省申请的。不过，实际操作中可能因地区政策差异而有所不同，建议您提前咨询当地法律援助机构。

3. 申请法律援助的具体流程：

   • 准备材料：包括身份证、经济困难证明（如低保证、残疾证等）、抚养费纠纷相关证据（如离婚协议、法院判决书等）。
   • 提交申请：向您认为合适的法律援助机构（如孩子父亲或母亲居住地的法律援助中心）提交申请，并填写相关表格。
   • 审核与决定：法律援助机构会对您的申请进行审核，符合条件的将指派律师为您提供法律援助。

4. 注意事项：

   • 提前咨询：由于不同地区的法律援助政策可能存在差异，建议您在申请前提前咨询当地法律援助机构，了解具体申请条件和流程。
   • 保留证据：在申请法律援助前，请务必保留好与抚养费纠纷相关的所有证据，以便在申请过程中提供有力支持。
   • 积极配合：在获得法律援助后，请积极配合律师的工作，提供必要的协助和信息，以便律师更好地为您维护权益。

总结来说，您完全有权在符合条件的情况下申请免费法律援助来讨要孩子的抚养费，且可以尝试跨省申请。但具体操作中可能因地区政策差异而有所不同，建议您提前咨询并准备好相关材料。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。