关于董事授权他人签字应签谁的名字的问题，这主要取决于授权的具体内容和形式，以下分情况讨论：
明确授权签署董事本人名字
- 如果董事在授权书中明确指示被授权人可以签署董事本人的名字，那么被授权人在进行签字时，应当签署董事的名字。这种情况下，被授权人的签字行为被视为董事本人的行为，具有法律效力。但需要注意的是，这种授权应当明确、具体，并且最好有书面形式，以避免后续可能出现的纠纷。
授权签署被授权人自己名字但代表董事
- 另一种情况是，董事可能授权被授权人以自己的名义（即被授权人的名字）签署文件，但明确表示该行为代表董事。在这种情况下，被授权人在签字时应当签署自己的名字，但同时需要在文件上或以其他方式表明其代表董事的身份。这通常通过在签字后注明“代表[董事姓名]”或类似表述来实现。这种授权方式同样需要明确、具体，并且最好有书面记录。
授权签署特定文件或事项
- 董事的授权可能仅限于签署特定文件或处理特定事项。在这种情况下，无论被授权人签署谁的名字，关键在于确保签字行为符合授权的范围和目的。如果授权书明确规定了签署文件的具体内容或事项，被授权人应当严格遵守这些规定。
法律建议：
- 明确授权内容：董事在授权他人签字时，应当明确授权的具体内容、范围和目的，以及被授权人可以签署的名字（如果是签署董事本人的名字）。
- 书面形式：为了确保授权的明确性和可证明性，建议董事以书面形式出具授权书，并由双方签字或盖章确认。
- 遵守公司章程和法律法规：在授权过程中，董事应当遵守公司章程和相关法律法规的规定，确保授权行为的合法性和有效性。
可能后果：
- 如果董事的授权不明确或存在瑕疵，可能导致被授权人的签字行为被视为无效或产生纠纷。
- 如果被授权人超越授权范围签署文件，董事可能需要承担相应的法律责任，除非能够证明该行为超出了其可预见的范围或董事本身存在过错。
总结：董事授权他人签字时，应明确授权的具体内容和形式，包括被授权人可以签署的名字。为了确保授权的合法性和有效性，建议采用书面形式，并遵守公司章程和相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。