结论：在工地工伤后，即使已经与老板私下解决了赔偿问题，仍然建议进行工伤鉴定。以下从多个角度为你详细分析：
一、工伤鉴定的法律意义
工伤鉴定是确定工伤等级和享受工伤保险待遇的重要依据。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。工伤认定后，再根据伤情进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级，进而享受相应的工伤保险待遇。
二、私下解决赔偿的风险
赔偿金额可能不足：私下解决赔偿时，由于双方缺乏专业的法律知识和评估能力，可能导致赔偿金额低于法定标准。例如，根据伤残等级，你可能有权获得一次性伤残补助金、伤残津贴、医疗费用、停工留薪期工资等多项赔偿，但私下解决时可能只获得了部分赔偿。
后续治疗费用无保障：工伤后，你可能需要长期的康复治疗或二次手术等。如果私下解决时未考虑这些后续费用，那么你将面临巨大的经济压力。而通过工伤鉴定和工伤保险制度，你可以获得相应的医疗费用报销和康复费用支持。
难以维护自身权益：如果私下解决后，你发现赔偿金额不足或存在其他问题，再想通过法律途径维护自身权益时，可能会面临举证困难、诉讼时效过期等风险。而工伤鉴定和工伤保险制度为你提供了一种更为正规、有效的维权途径。
三、建议与操作
及时进行工伤鉴定：无论是否已经私下解决赔偿问题，都建议你及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并进行劳动能力鉴定。这样，你可以明确自己的伤残等级和享受的工伤保险待遇，为后续维权提供有力依据。
咨询专业律师：在进行工伤鉴定和维权过程中，你可能会遇到各种法律问题和困惑。此时，建议你咨询专业律师，如我，我可以为你提供专业的法律建议和帮助，确保你的权益得到充分保障。
保留相关证据：无论是私下解决赔偿还是通过法律途径维权，都需要保留好相关证据，如医疗记录、工伤认定书、劳动能力鉴定书、赔偿协议等。这些证据将为你维权提供有力支持。
最后，工伤鉴定和工伤保险制度是保障工伤职工权益的重要法律制度。即使已经与老板私下解决了赔偿问题，也建议你及时进行工伤鉴定，以确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。