结论：连续加班导致椎间盘突出能否申请工伤，需结合具体情况判断，主要取决于是否符合《工伤保险条例》中“工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害”或“患职业病”的认定标准。以下分情况说明：

1. 若椎间盘突出与工作存在直接因果关系，可能被认定为工伤

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若椎间盘突出是因长期加班、搬运重物、久坐等工作行为直接导致（如需医学鉴定证明），且符合“事故伤害”或“职业病”特征，可申请工伤认定。
• 关键证据：
  • 医疗机构出具的诊断证明，明确椎间盘突出与工作内容的关联性（如长期伏案、重体力劳动等）；
  • 加班记录、考勤表、工作安排等证明加班事实的材料；
  • 同事证言或工作场景照片等辅助证据。

2. 若椎间盘突出与工作无直接因果关系，可能不被认定为工伤

• 常见情形：若椎间盘突出是因个人体质（如腰椎先天发育异常）、非工作原因（如家庭劳动、运动损伤）导致，或无法证明与加班的直接关联，则可能不符合工伤认定条件。
• 例外情形：若企业未提供符合人体工学的办公设备（如劣质座椅）、强制要求超负荷劳动，且能证明这些因素显著加重了病情，可能通过“工作条件缺陷”主张部分责任，但需结合具体证据和地方司法实践判断。

3. 操作建议

• 第一步：及时就医并保留证据：立即前往正规医院就诊，明确病因，并要求医生在病历中注明“可能与长期加班、工作姿势不当有关”等表述。
• 第二步：申请工伤认定：在事故伤害发生或被诊断为职业病之日起1年内，向用人单位所在地社保部门提交《工伤认定申请表》、医疗证明、加班记录等材料。
• 第三步：协商或诉讼：若认定被拒，可申请行政复议或提起行政诉讼；若企业存在过错（如强制加班、未提供劳动保护），可同时主张民事赔偿。

提示：工伤认定具有较强专业性，建议根据具体证据和地方政策进一步分析。若有相关材料或细节需补充，可直接向我咨询。