关于您提出的“儿童在商场意外受伤，商场的保险赔付了之后，自己的保险是否还能赔”的问题，这确实是一个涉及多方面因素的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、责任主体与保险赔付的基本原则
商场责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，商场作为经营场所，有义务确保顾客（包括儿童）的人身安全。如果商场因未尽到安全保障义务（如地面湿滑未及时清理、设施存在安全隐患等）导致儿童受伤，商场应承担相应的赔偿责任。
- 商场通常会购买公众责任险等保险来覆盖此类风险。当商场被认定有责任时，其保险公司会根据保险合同进行赔付。
个人保险：
- 您提到的“自己的保险”可能指的是儿童或家庭购买的医疗保险、意外伤害保险等。这些保险通常用于覆盖被保险人因意外或疾病导致的医疗费用和其他相关损失。
二、保险赔付的顺序与原则
赔付顺序：
- 在儿童受伤的情况下，如果商场被认定有责任，并且其保险公司已经进行了赔付，这并不影响您个人保险的赔付。因为商场的保险和您的个人保险是两个独立的保险合同，它们之间不存在直接的赔付顺序关系。
- 您可以先向商场及其保险公司主张赔偿，同时也可以向自己的保险公司申请赔付。但需要注意的是，您不能从两个保险中重复获得同一项损失的赔偿（即不能获得超额赔付）。
赔付原则：
- 损失补偿原则：保险赔付的目的是为了补偿被保险人因意外或疾病导致的实际损失。因此，您不能通过保险赔付获得额外的收益。
- 不重复赔付原则：对于同一项损失，您不能从多个保险中重复获得赔偿。如果您已经从商场的保险公司获得了医疗费用的赔付，那么您的个人保险在赔付时将会扣除这部分已经获得的赔偿。
三、具体操作建议
收集证据：
- 在儿童受伤后，务必及时收集并保存所有相关证据，如医疗单据、诊断证明、现场照片、视频等。这些证据将有助于您向商场及其保险公司主张赔偿，同时也将作为您向个人保险公司申请赔付的依据。
与商场协商：
- 首先，您可以尝试与商场进行协商，指出其未尽到安全保障义务的事实，并提出合理的赔偿要求。如果商场同意赔偿，您可以与其签订赔偿协议，并保留好相关证据。
向个人保险公司申请赔付：
- 在获得商场的赔偿后，您仍然可以向自己的保险公司申请赔付。在申请时，您需要提供医疗单据、诊断证明等证据，并说明已经从商场获得了部分赔偿的情况。您的保险公司将根据保险合同和实际情况进行赔付。
法律途径：
- 如果商场拒绝赔偿或您与商场在赔偿金额上存在争议，您可以通过法律途径解决争议。您可以向消费者协会、人民调解委员会等第三方机构申请调解，或者向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免情绪化行为。
- 注重证据的收集和保存，这是主张赔偿的关键。
- 如果对保险赔付流程或法律条款有疑问，建议咨询专业的保险顾问或律师。
综上所述，儿童在商场意外受伤后，商场的保险赔付并不影响您个人保险的赔付。您可以根据实际情况向商场及其保险公司主张赔偿，同时也可以向自己的保险公司申请赔付。但需要注意的是，不能重复获得同一项损失的赔偿。希望这些解答能对您有所帮助。