针对您提出的“交通事故逃逸立案后私了怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、私了的法律前提与限制
首先，需要明确的是，交通事故逃逸后私了，虽然可以在一定程度上解决民事赔偿问题，但并不能完全免除逃逸者的法律责任，尤其是行政和刑事责任。私了的前提是肇事逃逸情节轻微，不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但民事赔偿部分可以协商解决。然而，一旦逃逸行为被立案，就意味着该行为已经触犯了法律，私了不能改变其违法性。
二、私了的具体步骤与注意事项
达成赔偿协议：
- 双方应就事故造成的损失进行充分协商，确定合理的赔偿金额。这个金额应参考实际损失和相关法律规定的赔偿标准，确保公平合理。
签订书面协议：
- 协议应明确双方的身份信息、事故发生经过、赔偿金额、支付方式及时间等关键信息。
- 协议中应注明“一次性解决此次事故纠纷，互不追究对方责任”，以避免后续纠纷。
履行赔偿义务：
- 肇事方应按照协议约定及时支付赔偿款，并保留支付凭证，如转账记录、收据等。
通知交警部门备案：
- 虽然私了是双方自愿的行为，但为了保障双方权益和避免后续麻烦，建议向交警部门说明事故已私了，并提交相关材料备案。
三、私了后的潜在问题及处理
后续发现新伤情或损失：
- 如果受害方在私了后发现新的伤情或损失，应及时与肇事方沟通协商。
- 若肇事方拒绝处理，受害方有权向法院提起民事诉讼，请求法院判定进一步赔偿责任。
肇事方不履行私了协议：
- 如果肇事方不按照协议约定履行赔偿义务，受害方有权向法院起诉，要求肇事方履行协议并承担违约责任。
- 法院将依据双方提交的证据进行审理判决，维护受害方的合法权益。
四、法律责任分析
民事责任：
- 私了协议对双方具有约束力，但如果赔偿数额与实际损失差距过大，或者受害方后来发现新的损害、原有损害加重等情况，法院可能根据实际情况调整赔偿数额。
行政责任：
- 肇事逃逸违反了《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警部门有权对逃逸者进行行政处罚，包括罚款、拘留、吊销驾驶证等。
- 罚款金额通常为200元以上2000元以下，且肇事逃逸会记12分。情节严重的，可能面临更严厉的法律制裁。
刑事责任：
- 如果肇事逃逸导致他人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，逃逸方可能构成交通肇事罪，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。
- 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。私了不能免除刑事责任，但法院在量刑时会综合考虑各种情节，如私下和解并取得谅解等，可能会酌情从轻处罚。
五、综合建议
及时咨询专业律师：
- 肇事逃逸后私了存在法律风险，建议当事人及时咨询专业律师，了解自身的法律责任和可能面临的后果。
积极配合相关部门调查：
- 即使选择私了，也应积极配合交警部门的调查和处理工作，如实陈述事故经过和赔偿情况。
正视法律责任：
- 肇事逃逸者应当正视自己的行为后果，积极承担相应的法律责任。私了不是逃避法律责任的手段，而是应在法律框架内进行的一种和解方式。
综上所述，交通事故逃逸立案后私了需要谨慎对待。双方应充分了解其中的法律风险，并积极配合相关部门的调查和处理工作。在必要时，寻求专业法律帮助是确保自身权益的重要途径。