结论前置：
- 即使没有签订书面租房合同，只要能够证明租赁关系的存在以及房东未退还押金的事实，租客仍有权要求房东退还押金。
- 面对此类情况，租客应首先尝试与房东协商，并积极收集证据以支持自己的主张；若协商无果，可寻求第三方调解或采取法律手段维护权益。
详细分析与建议
一、租赁关系的认定
事实租赁关系：根据《民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的应当采用书面形式，但未采用书面形式并不导致租赁关系无效。双方实际上形成了事实上的租赁关系，其权利义务依然受到法律保护。因此，即使没有签订书面合同，只要租客实际与房东就租房事宜达成一致（如支付了押金、租金等），并准备入住（虽未正式入住，但不影响租赁关系的成立），就视为租赁关系成立。
口头约定的效力：如果双方存在有效的口头约定，并且租客已按约定准备入住（如已支付押金、租金，或已与房东就入住时间等达成一致），房东也接受了这些条件，那么这种口头约定具有法律效力，与书面合同同等对待。
二、押金退还的情况
应退还押金的情形：
- 租客正常履行了租赁前的准备义务（如支付了押金、租金等），且双方未明确约定不退押金。
- 租客虽未正式入住，但并非由于租客的原因导致无法入住（如房屋存在安全隐患、房东违约等）。
可能不退还或部分退还押金的情形：
- 租客存在违约行为，如无故不租、损坏房屋设施设备等（但在此案例中，租客并未实际入住，因此这一情形不太适用）。
- 双方在租赁前有明确约定，在特定情况下（如租客未正式入住且未提前通知房东）押金不予退还，且该约定不违反法律法规的强制性规定。但这种约定通常需要租客的明确同意，且房东需要提供充分证据证明租客知晓并同意该约定。
三、解决纠纷的途径
与房东协商：
- 首要步骤：尝试与房东进行友好协商，明确表达退押金的诉求，并强调虽然缺乏书面合同，但双方存在事实租赁关系，且租客已履行相关义务（如支付押金）。
- 沟通策略：选择合适的沟通方式（面谈、电话、微信等），保持诚恳和理性的态度，同时了解房东拒绝退还押金的具体原因。
收集证据：
- 重要性：证据是维权的关键，用于证明租赁关系和押金支付的事实。
- 证据类型：
- 支付凭证：如转账记录（微信、支付宝、银行转账等），最好备注“房租押金”。
- 聊天记录：涉及租赁事宜的微信、短信对话，特别是关于押金约定和租赁期限的内容。
- 通话录音：与房东就押金问题沟通的电话录音，记录双方对话内容。
- 其他证据：如现金收条（如有）、房屋使用照片（虽未入住，但可证明房屋状况）、证人证言（如介绍租房的中介或知情人士）等。
寻求第三方调解：
- 中介介入：若通过中介租房，可请求中介协助调解，利用其信誉和业务关系促成和解。
- 社区调解：向房屋所在社区的居委会或物业管理处反映问题，利用其提供的调解服务进行沟通协商。
法律途径：
- 仲裁申请：若双方在租赁关系中有仲裁条款或事后达成仲裁协议，可向相应仲裁机构提交仲裁申请（但在此案例中，由于未签订书面合同，仲裁条款或协议可能不存在）。
- 提起诉讼：若无仲裁约定，可向房屋所在地基层人民法院提起民事诉讼。准备起诉状和相关证据材料，按照法院要求办理立案手续，并参与庭审。胜诉后可申请强制执行。
四、注意事项
- 保持冷静：在整个过程中保持冷静和理性，避免与房东发生争执，以免影响问题解决。
- 保留证据：妥善保管所有与租房相关的证据和文件，确保在需要时能够迅速提供。
- 了解法规：熟悉当地的法律法规和租房政策，确保自己的行动符合法律要求，提高维权的成功率。
最后，面对租房未签合同且房东不退押金的情况，租客应首先尝试与房东协商，并积极收集证据以支持自己的主张。若协商无果，可寻求第三方调解或采取法律手段维护权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分了解相关法律法规是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。