在处理单方事故时，是否需要查监控主要取决于事故的具体情况和处理流程。

首先，单方事故，即仅涉及一方车辆的事故，其处理流程与多方事故有所不同。在单方事故中，如果事故现场没有争议，且车辆损失不大，驾驶员通常可以直接联系保险公司进行理赔，而无需交警到场或查监控。然而，这并不意味着在所有单方事故中都不需要查监控。

在以下情况下，查监控可能是必要的：

1. 事故责任认定存在争议：如果事故现场情况复杂，或者驾驶员对事故责任有异议，那么查监控可以帮助确定事故发生的真实情况，从而更准确地认定责任。例如，在您提到的疲劳驾驶撞上护栏的案例中，侦查机关就通过调取路面监控等证据，证实了驾驶员的过失行为与事故后果之间的直接因果关系。

2. 涉及保险理赔的复杂情况：在某些情况下，保险公司可能要求提供监控录像作为理赔的依据，特别是当事故损失较大或存在疑点时。监控录像可以提供事故发生的直接证据，有助于保险公司更准确地评估损失和确定理赔金额。

3. 法律诉讼的需要：如果事故引发了法律诉讼，那么监控录像可能成为关键证据。在法庭上，监控录像可以直观地展示事故发生的经过，有助于法官做出公正的裁决。

对于单方事故的一般处理流程：

• 如果事故现场没有争议，且车辆损失不大，驾驶员可以直接联系保险公司进行理赔。
• 如果事故现场存在争议或车辆损失较大，驾驶员应立即报警，并等待交警到场处理。在等待交警的过程中，驾驶员可以保护好事故现场，并尝试收集相关证据，如拍照、录像等。
• 交警到场后，会根据事故现场情况、证人证言以及可能的监控录像等证据，来认定事故责任，并出具事故认定书。

关于交管“12123”APP：

需要注意的是，交管“12123”APP主要用于处理机动车与机动车之间的财产损失交通事故，且要求双方当事人能够自行移动车辆、驾驶证和车辆行驶证齐全有效、均投保机动车交通事故责任强制保险等。该APP无法处理单方事故。因此，在发生单方事故时，驾驶员应直接报警或联系保险公司到达现场处理。

综上所述，单方事故是否需要查监控取决于事故的具体情况和处理流程。在大多数情况下，如果事故现场没有争议且车辆损失不大，可能不需要查监控。但在存在争议、涉及保险理赔复杂情况或法律诉讼需要时，查监控可能是必要的。