结论：土地因私自互换后登记在另一方的承包经营权证上，这种情况确实可能构成土地权属争议，但具体是否构成争议还需根据实际情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 土地权属争议的定义：

   • 土地权属争议通常指的是关于土地所有权或使用权的归属问题产生的争议。当土地的实际使用情况与登记情况不一致时，就可能引发权属争议。

2. 私自互换土地的法律后果：

   • 私自互换土地，即未经法定程序或相关部门批准，双方自行协商并交换土地使用权的行为。这种行为可能违反了土地管理法规的相关规定，因为土地的流转通常需要遵循一定的法律程序和规定。
   • 如果私自互换的土地已经登记在另一方的承包经营权证上，这实际上是一种土地使用权的变更登记。然而，由于这种变更是私自进行的，可能没有得到相关部门的认可或批准，因此其法律效力可能存在疑问。

3. 是否构成土地权属争议：

   • 如果互换行为合法且已得到相关部门认可：在这种情况下，即使土地已经登记在另一方的承包经营权证上，也不太可能构成土地权属争议。因为双方已经通过合法程序完成了土地使用权的变更。
   • 如果互换行为违法或未得到相关部门认可：在这种情况下，土地的实际使用情况与登记情况不一致，就可能引发土地权属争议。因为一方可能主张其仍然拥有土地的使用权，而另一方则依据承包经营权证主张其使用权。

4. 法律建议：

   • 对于已经私自互换土地并登记的情况：建议双方尽快咨询当地土地管理部门或法律专业人士，了解互换行为的合法性和后续处理方式。如果互换行为违法或未得到认可，双方可能需要通过协商、调解或诉讼等方式解决权属争议。
   • 对于未来可能进行的土地互换：建议双方在互换前咨询相关部门或法律专业人士，确保互换行为符合法律规定和程序要求。这样可以避免后续可能出现的权属争议和其他法律问题。

后续行动建议：

• 如果您或他人遇到了类似情况，建议首先收集相关证据，如互换协议、登记证书等，以证明土地的实际使用情况和登记情况。
• 然后，咨询当地土地管理部门或法律专业人士，了解具体情况下的法律处理方式和可能的结果。
• 最后，根据咨询结果和实际情况，选择合适的解决方式，如协商、调解或诉讼等。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。