结论：肇事逃逸后，一般不能通过私了来撤销案件，特别是当事故构成犯罪时。不过，双方当事人可以就民事赔偿部分进行协商。下面我将从不同情况为你详细分析：
一、轻微肇事逃逸，未构成犯罪
民事赔偿部分：
- 对于情节较轻、未构成犯罪的肇事逃逸案件，双方当事人可以就事故造成的损失，如车辆维修费用、医疗费用等进行协商，并达成赔偿协议。这种私了行为在法律上是允许的，有助于快速解决双方之间的纠纷。
- 举例：比如，在轻微刮蹭事故中，肇事方因紧张离开现场后，认识到错误并积极与受害方沟通，双方就赔偿达成一致，受害方明确表示不再追究，此时双方可以签订书面和解协议，明确赔偿金额、支付方式和期限等。
行政处罚部分：
- 尽管双方可以就民事赔偿进行私了，但对于逃逸行为的行政处罚并不能因此而撤销。根据《道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。这是因为交通肇事逃逸不仅损害了受害者的个人权益，也破坏了公共交通秩序和安全。
二、肇事逃逸构成犯罪
刑事部分：
- 一旦肇事逃逸行为构成犯罪，即属于公诉案件。根据《刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，发生重大事故并逃逸或有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。此时，案件的处理权在国家司法机关，受害者与肇事者之间不能通过私了来撤销刑事案件。
- 举例：如果肇事逃逸导致他人重伤或死亡，达到定罪标准，即使双方就民事赔偿达成和解，司法机关仍会依法追究肇事方的刑事责任，但在量刑时会考虑积极赔偿等情节。
民事赔偿部分：
- 尽管刑事案件不能因私了而撤销，但双方仍可以就民事赔偿部分进行协商，并签订和解协议。和解协议中应明确赔偿事项、金额、支付方式和期限等，以确保双方权益得到保障。不过，需要注意的是，和解协议并不能免除肇事者的刑事责任。
三、肇事逃逸私了撤案的注意事项与风险
法律责任不免除：
- 肇事逃逸是严重违法行为，即使私了撤案，肇事者仍可能面临吊销驾照、罚款甚至刑事处罚等法律责任。
后续赔偿问题：
- 和解协议中若对赔偿事项约定不明确或不全面，可能导致后续一方反悔，引发新纠纷。因此，协议应尽可能详细全面，明确双方的权利和义务。
保险理赔问题：
- 肇事逃逸行为在保险理赔中通常受限。即使私了撤案，保险公司也可能以肇事逃逸为由拒绝赔偿。因此，在私了前，肇事者应了解保险条款，评估保险理赔的风险。
证据保留：
- 在私了过程中，双方应确保所有相关证据的完整性和真实性，如事故现场照片、医疗费用凭证、和解协议等，以便在需要时作为证明。
建议：在处理肇事逃逸案件时，无论是否构成犯罪，都应尊重法律程序，不要试图通过私了来逃避法律责任。如果双方就民事赔偿部分达成一致，可以签订书面和解协议，并确保协议内容合法、有效。同时，如果事故构成犯罪，应积极配合司法机关的调查和处理，以争取从轻处罚。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。