结论：试用期公司开具与员工协商一致的证明，对单位的影响需分情况讨论，总体而言，若证明内容真实合法且程序合规，通常不会对单位产生不利影响；但若存在虚假内容或程序瑕疵，则可能引发法律风险。以下从不同角度详细分析：
1. 证明内容真实合法且程序合规的情况
- 法律背景：根据《劳动合同法》及相关规定，试用期是用人单位与劳动者相互考察的期限，双方均有权在试用期内解除劳动合同，但需符合法定条件（如劳动者不符合录用条件、严重违反规章制度等）。若双方协商一致解除劳动合同，并签署书面协议，则属于合法解除。
- 对单位的影响：
- 避免纠纷：开具协商一致的证明，可明确双方解除劳动合同的意愿和原因，减少后续因解除理由争议引发的劳动仲裁或诉讼风险。
- 合规性：若证明内容真实（如双方确实协商一致解除合同）、程序合规（如签署书面协议、办理离职手续等），则单位无需承担违法解除的法律责任（如支付赔偿金）。
- 声誉保护：合法合规的解除程序有助于维护单位声誉，避免因不当解除被曝光或投诉。
2. 证明内容存在虚假或程序瑕疵的情况
- 法律风险：
- 虚假内容：若证明中虚构协商一致的事实（如实际为单位单方解除，但证明中写为协商一致），可能构成欺诈或伪造证据，单位需承担相应法律责任（如行政处罚、民事赔偿）。
- 程序瑕疵：若未签署书面协议、未办理离职手续或未支付经济补偿（如应支付但未支付），则可能被认定为违法解除，单位需支付赔偿金（标准为经济补偿的2倍）。
- 对单位的影响：
- 经济负担：违法解除需支付赔偿金，增加单位成本。
- 信用受损：被认定为违法解除可能影响单位在劳动部门的信用评级，甚至被列入“黑名单”。
- 管理混乱：虚假证明或程序瑕疵可能引发内部管理混乱，影响员工士气。
3. 特殊情形：员工以证明主张权利
- 法律背景：若员工持协商一致的证明主张权利（如要求单位履行协议中的义务，如支付补偿、办理社保转移等），单位需按证明内容履行，否则可能构成违约。
- 对单位的影响：
- 履行义务：单位需按证明内容履行义务，否则员工可申请劳动仲裁或起诉，单位需承担违约责任。
- 证据效力：若证明内容对单位不利（如承认未支付加班费），单位难以推翻，需承担相应后果。
法律建议
- 确保内容真实：开具证明前，核实双方是否确实协商一致解除合同，避免虚构事实。
- 完善程序：签署书面协议，明确解除原因、时间、补偿等条款，并办理离职手续（如交接、停保等）。
- 保留证据：保存协商记录（如邮件、聊天记录）、协议原件等，以备后续争议时使用。
- 咨询专业律师：若对证明内容或程序有疑问，建议提前咨询律师，确保合法合规。
总结：试用期开具协商一致的证明本身不会对单位产生不利影响，但需确保内容真实、程序合规。若存在虚假或瑕疵，则可能引发法律风险。如有具体问题，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细解答。