结论：在工伤且交通事故对方全责的情况下，医药费一般不可以直接通过仲裁要求公司赔偿，但公司未依法缴纳工伤保险费等特定情形除外。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的责任划分与赔偿途径
交通事故责任与工伤赔偿的独立性：
- 交通事故中，对方全责意味着对方应承担全部的民事赔偿责任，包括医药费、误工费、护理费等。
- 工伤赔偿则是基于劳动者与用人单位之间的劳动关系，因工作原因受到事故伤害而应获得的赔偿。
- 两者在法律上是独立的，交通事故的赔偿并不影响工伤赔偿的申请和获得。
医药费的赔偿途径：
- 在交通事故中，医药费应由对方（或其保险公司）承担。劳动者应首先向交通事故的责任方主张医药费等赔偿。
- 若劳动者同时构成工伤，且用人单位已依法缴纳工伤保险费，则医药费等医疗费用应由工伤保险基金支付。此时，劳动者无需向公司主张医药费赔偿。
二、特定情形下公司可能承担的责任
公司未依法缴纳工伤保险费：
- 若公司未依法为劳动者缴纳工伤保险费，根据《工伤保险条例》第六十二条第二款的规定，应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
- 在此情形下，若劳动者因交通事故构成工伤，且公司未缴纳工伤保险费，则劳动者有权要求公司支付医药费等工伤保险待遇。但这一请求通常需要通过劳动争议仲裁或诉讼程序来解决，而非直接通过交通事故的赔偿程序。
公司存在过错导致工伤：
- 若公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）导致劳动者发生工伤，且该工伤与交通事故存在关联（如劳动者在上下班途中发生交通事故），则公司可能需承担一定的赔偿责任。
- 但这种赔偿责任通常与交通事故的赔偿责任是分开的，且需要劳动者证明公司存在过错以及该过错与工伤之间的因果关系。
三、法律建议与行动指南
及时申请工伤认定：
- 劳动者在发生工伤后，应尽快向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是获得工伤赔偿的前提和基础。
保留相关证据：
- 劳动者应保留好与交通事故和工伤相关的所有证据，包括交通事故认定书、医疗费用发票、诊断证明、工伤认定决定书等。这些证据在后续的赔偿申请和仲裁/诉讼程序中至关重要。
咨询专业律师：
- 由于工伤赔偿和交通事故赔偿涉及复杂的法律关系和程序，劳动者在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
注意仲裁时效：
- 若劳动者需要向公司主张医药费等赔偿，应注意劳动争议仲裁的时效问题。根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
总结：在工伤且交通事故对方全责的情况下，医药费一般不可以直接通过仲裁要求公司赔偿。但若公司未依法缴纳工伤保险费或存在其他过错导致工伤，劳动者则有权要求公司承担相应的赔偿责任。劳动者在处理此类问题时，应保留好相关证据，及时申请工伤认定，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。