结论：车祸中对方全责，私了后公司交的意外险是否还能赔付，这主要取决于您与公司所交意外险的具体合同条款以及保险公司的相关规定，一般情况下，如果私了协议未涉及保险理赔且未损害保险公司权益，意外险仍有可能赔付；但如果私了协议中已明确放弃对保险公司的索赔权，或者私了行为导致保险公司无法核实事故真实情况，则可能影响赔付。
分析说明：
保险合同条款：
- 公司交的意外险通常会有明确的保险合同条款，这些条款会规定在何种情况下保险公司会进行赔付，以及赔付的具体流程和条件。
- 您需要仔细审查保险合同，特别是关于“赔付条件”、“免责条款”以及“索赔流程”等部分，以确定私了后是否仍然符合赔付条件。
私了协议的内容：
- 私了协议是您与对方就事故赔偿达成的协议，其内容对双方具有约束力。
- 如果私了协议中明确约定了您将放弃对保险公司的索赔权，或者私了金额已经包含了保险公司可能赔付的部分，那么这可能会影响您后续向保险公司索赔的权利。
- 反之，如果私了协议仅涉及您与对方之间的赔偿事宜，且未涉及保险公司，那么您仍然有权向保险公司索赔。
保险公司的规定：
- 不同的保险公司可能有不同的规定和流程，有些保险公司可能要求被保险人在事故发生后及时报案，并配合进行事故调查和理赔程序。
- 如果您私了后未及时通知保险公司，或者私了行为导致保险公司无法核实事故的真实情况，那么保险公司可能会拒绝赔付。
特殊场景：
- 如果私了后，您发现私了金额远低于实际损失，且保险合同中并未明确禁止在私了后向保险公司索赔，那么您仍然可以尝试向保险公司提出索赔申请。但需要注意的是，保险公司可能会要求您提供相关证据来证明事故的真实性和损失的大小。
- 如果私了协议中涉及了第三方（如保险公司）的权益，且未经第三方同意，那么该协议可能对第三方不产生约束力。这意味着，即使您与对方达成了私了协议，保险公司仍然有权根据保险合同和相关规定进行赔付或拒绝赔付。
行动建议：
- 仔细审查保险合同：了解保险合同中的赔付条件、免责条款以及索赔流程等关键信息。
- 与保险公司沟通：在私了前或私了后，及时与保险公司沟通，了解其对私了行为的看法和可能的影响。
- 保留相关证据：无论是否私了，都应保留好与事故相关的所有证据，如事故现场照片、医疗记录、交警认定书等，以备后续索赔之需。
后续思考依据：
- 在处理类似情况时，应充分考虑保险合同的具体条款、私了协议的内容以及保险公司的相关规定，以做出最合理的决策。
- 如果对保险合同或私了协议的内容存在疑问，或者不确定如何操作，建议及时咨询专业律师或保险顾问的意见。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。