针对您提出的“夫妻同一部门怎么处理”的问题，这主要涉及到职场中的岗位回避原则。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，夫妻在同一部门工作，并不一定直接导致问题，但关键在于他们是否处于具有直接上下级领导关系的管理岗位，或者是否在其中一方担任领导人员的情况下，另一方从事组织（人事）、纪检监察、审计、财务等敏感岗位。

一、岗位回避的原则

根据《事业单位人事管理回避规定》(人社部规〔2019〕1号)等相关规定，为了维护职场公平、公正，避免利益冲突和潜在的不当影响，夫妻关系在特定情况下是需要进行岗位回避的。具体来说，如果夫妻双方在同一事业单位，且一方担任领导职务，另一方则不得在该单位从事组织（人事）、纪检监察、审计、财务等关键岗位的工作，同时也不得处于具有直接上下级领导关系的管理岗位。

二、实际应用中的处理

以您提供的案例为例，王某即将晋升为某研究所的所长，而赵某作为王某的妻子，现担任该研究所的财务科科长。在这种情况下，由于王某将担任领导职务，而赵某从事的是财务这一敏感岗位，且两人存在夫妻关系，因此赵某是需要进行岗位调整的，以避免潜在的利益冲突和不当影响。

三、建议与措施

1. 了解并遵守相关规定：首先，夫妻双方应了解并遵守所在单位或行业的岗位回避规定，确保自己的职业行为符合规范。

2. 主动沟通与调整：如果发现自己或配偶处于需要岗位回避的情况，应主动与上级或人力资源部门沟通，寻求合理的岗位调整方案。

3. 维护职场公平与公正：岗位回避的目的是为了维护职场的公平与公正，夫妻双方应理解并支持这一原则，共同营造一个健康、和谐的工作环境。

综上所述，夫妻在同一部门工作是否需要处理，主要取决于他们是否处于需要岗位回避的特定情况。如果确实存在需要回避的情况，夫妻双方应积极配合单位进行岗位调整，以确保职场的公平、公正和健康发展。