针对夫妻在同一单位不同部门值班的情况，核心结论是：可通过协商调整、利用单位制度或寻求法律途径解决值班安排冲突问题。以下从不同角度展开分析：

1. 协商调整值班安排
   首先建议夫妻双方与各自部门负责人沟通，说明家庭实际情况（如需要共同照顾子女、老人等），尝试协商调整值班时间。根据《劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利，单位在安排值班时应考虑员工合理需求。若双方部门能协调值班时间（如错开值班日期或时段），可最大限度减少对家庭生活的影响。

2. 利用单位内部制度
   若单位有关于员工家庭关怀或特殊情况处理的制度（如“家庭友好政策”“弹性工作制”等），可申请适用。例如，部分单位允许夫妻双方在值班安排上优先调换，或提供临时调休、补休等补偿措施。建议查阅单位《员工手册》或相关规章制度，确认是否有可依据的条款。

3. 法律途径的适用性
   若单位拒绝协商且值班安排严重侵犯合法权益（如长期强制加班、未支付加班费等），可依据《劳动法》第四十一条（加班限制）、第四十四条（加班费标准）等条款，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。但需注意，值班与加班的法律性质不同，若值班属于“待命”性质且未实际提供劳动，可能不适用加班费规定，需结合具体合同和单位制度判断。

4. 特殊情况下的家庭权益平衡
   若夫妻一方因值班无法履行法定抚养义务（如子女未满3周岁需照顾），可依据《人口与计划生育法》第二十五条（育儿假）或地方性法规，申请调整值班安排。此外，若值班导致夫妻无法共同履行监护职责（如一方值班期间另一方需独自处理紧急事务），可与单位协商临时替代方案。

建议行动步骤：

1. 收集单位值班安排表、劳动合同等证据；
   
2. 与部门负责人书面沟通（保留记录），说明家庭困难；
   
3. 若协商无果，向单位工会或人力资源部门反映；
   
4. 仍无法解决时，咨询劳动监察部门或申请劳动仲裁。
   

如有进一步细节（如单位性质、值班具体内容等），可补充说明，我会为您分析更具体的解决方案。