行政单位在收到履职申请书后，在规定时间内既不答复也不履职，通常是违法的。以下从几个方面进行详细分析：
一、法律规定与行政义务
根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关法律法规，行政单位在收到公民、法人或其他组织的履职申请书后，有义务在法定期限内进行答复或履行相应职责。这是行政单位依法行政的基本要求，也是保障公民、法人或其他组织合法权益的重要措施。
二、不答复也不履职的法律后果
违法性认定：
- 行政单位在收到履职申请书后，未在规定时间内答复或履职，且无法提供合理理由的，通常会被认定为违法。这种行为违反了行政单位应当遵循的法定程序和职责要求。
可能的法律责任：
- 行政责任：行政单位可能因不履行法定职责而受到上级行政机关的责令改正、通报批评等行政处分。
- 民事责任：如果行政单位的不作为导致公民、法人或其他组织遭受损失，行政单位可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 刑事责任：在极端情况下，如果行政单位的不作为构成犯罪（如玩忽职守罪），相关责任人员还可能面临刑事追究。
三、具体情形分析
有明确法定期限的情形：
- 如果法律法规对行政单位答复或履职的期限有明确规定，行政单位未在该期限内履行义务的，直接构成违法。
无法定期限但应合理期限内履行的情形：
- 即使法律法规未明确规定具体期限，行政单位也应在合理期限内履行答复或履职义务。合理期限的确定需考虑申请事项的复杂程度、行政单位的工作流程等因素。如果行政单位无正当理由超出合理期限仍未履行义务，同样构成违法。
四、建议与措施
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 如果您认为行政单位在收到履职申请书后未在规定时间内答复或履职，您可以向该行政单位的上级机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
保留证据并寻求法律帮助：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼前，建议您保留好履职申请书、送达回证等相关证据材料。同时，您可以向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，行政单位在收到履职申请书后，在规定时间内既不答复也不履职，通常是违法的。您有权通过申请行政复议或提起行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。