当检察院决定不起诉案件并移送给行政机关，同时提出检察意见时，行政机关应当按照以下步骤和原则进行处理：

1. 接收与审查：

   • 行政机关首先应当正式接收检察院移送的案件材料以及检察意见。
   • 仔细审查案件材料，包括不起诉决定书、相关证据、案件事实等，确保对案件有全面、准确的理解。
   • 同时，对检察意见进行认真研读，明确检察院提出的处理建议或要求。

2. 依法处理：

   • 根据审查结果，行政机关应当依据相关法律法规，对案件进行独立判断和处理。
   • 如果检察院的检察意见与行政机关的初步判断一致，行政机关可以按照检察意见的建议进行处理，如给予行政处罚、采取其他行政措施等。
   • 如果行政机关对检察意见有异议，或者认为案件需要进一步调查、取证，行政机关应当依法进行，不受检察意见的束缚。行政机关有权根据自己的判断和法律规定，作出独立的处理决定。

3. 反馈与沟通：

   • 在处理过程中，行政机关应当与检察院保持密切沟通，及时反馈处理进展和结果。
   • 如果行政机关的处理决定与检察院的检察意见存在分歧，双方可以通过协商、讨论等方式寻求共识，或者依法通过其他途径解决分歧。
   • 行政机关在作出最终处理决定后，应当及时将决定书送达检察院，以便检察院了解案件处理情况。

4. 遵循法律原则：

   • 行政机关在处理此类案件时，必须严格遵循法治原则，确保处理决定的合法性和合理性。
   • 尊重检察院的监督职能，同时维护自身的行政执法权，确保两者在法治框架内协调运作。

举例说明：

假设某检察院对一起涉嫌环境污染的案件作出不起诉决定，并将案件移送给环保行政机关，同时提出检察意见，建议对涉案企业进行行政处罚。环保行政机关在接收案件后，应当：

• 审查案件材料，确认涉案企业的违法行为和事实。
• 根据环保法律法规，对涉案企业进行独立判断，如果认为确实存在违法行为，可以按照检察院的建议给予行政处罚。
• 如果环保行政机关认为案件需要进一步调查或取证，或者对检察院的检察意见有异议，应当依法进行调查或取证，并根据调查结果作出独立处理决定。
• 在处理过程中，与检察院保持沟通，及时反馈处理进展和结果，并在作出最终处理决定后送达检察院。

可能遇到的法律后果：

• 如果行政机关未依法处理案件，或者处理决定违法、不当，可能会面临法律监督、行政复议或行政诉讼等法律后果。
• 行政机关应当积极履行职责，确保案件得到合法、公正的处理，以维护法治秩序和公共利益。

建议：

• 行政机关在处理此类案件时，应当加强与检察院的沟通协作，共同维护法治秩序和公共利益。
• 行政机关应当不断提升自身的执法能力和水平，确保处理决定的合法性和合理性。

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