结论概述：儿子使用母亲的银行卡进行赌博活动导致银行卡被冻结，这一行为可能涉及多个法律问题，包括银行卡使用违规、赌博违法以及可能的资金来源问题等。具体处罚会因行为性质、情节严重程度以及是否涉及其他犯罪行为而有所不同。以下是从不同角度进行的详细分析：
银行卡使用违规：
- 法律背景：根据相关规定，银行卡应当由本人使用，不得出租、出借或转让。儿子使用母亲的银行卡进行赌博，显然违反了这一规定。
- 可能后果：银行可能会对违规使用银行卡的行为进行处罚，包括但不限于冻结银行卡、限制交易、降低信用额度等。同时，银行还可能要求母亲承担因违规使用银行卡而产生的相关费用或损失。
赌博违法：
- 法律背景：赌博在我国是违法的，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，参与赌博赌资较大的，会受到行政处罚，如罚款、拘留等。若赌博行为构成犯罪，如开设赌场、聚众赌博等，则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 可能后果：儿子因赌博行为可能受到行政处罚或刑事处罚，具体取决于赌博行为的性质、情节以及是否涉及其他犯罪行为。同时，赌博所得的资金可能被视为违法所得，予以没收。
资金来源问题：
- 法律背景：如果儿子使用母亲的银行卡进行赌博的资金来源于母亲或其他合法渠道，且母亲对此并不知情，那么母亲可能不需要承担法律责任。但如果母亲明知儿子使用其银行卡进行赌博而提供资金支持，或者资金来源本身存在问题（如洗钱、诈骗等），则母亲也可能面临法律责任。
- 可能后果：根据资金来源的具体情况，母亲可能面临不同的法律后果。如果母亲不知情且资金来源合法，则可能不需要承担法律责任；如果母亲知情或资金来源非法，则可能面临行政处罚或刑事处罚。
法律建议：
- 对于儿子而言，应立即停止赌博行为，并主动向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。同时，应积极配合银行和相关部门的调查，如实说明情况。
- 对于母亲而言，应尽快了解银行卡被冻结的具体原因，并与银行沟通协商解决方案。如果母亲对儿子的赌博行为并不知情，且资金来源合法，应向银行提供相关证据以证明自己的清白。如果母亲确实存在过错或资金来源存在问题，应积极配合相关部门的调查和处理。
后续行动建议：
- 儿子和母亲应共同反思这一事件，加强法律意识和风险意识，避免类似事件再次发生。
- 如果儿子因赌博行为受到行政处罚或刑事处罚，应积极接受改造和教育，努力回归社会。
- 母亲应加强对银行卡的管理和保护，避免再次被他人违规使用。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。