父亲赌博欠银行贷款，一般情况下子女的账户不会被冻结。这是因为每个人在法律上都是独立的民事主体，各自承担自己的法律责任。父母的债务原则上只由他们自己负责偿还，子女没有义务为父母的债务承担直接的清偿责任。但在某些特殊情况下，子女的财产可能会受到影响，进而可能导致账户被冻结，以下是对这些情况的详细分析：
子女与父亲共同债务：
- 如果子女与父亲共同签署了借款合同或成为共同债务人，那么银行在追讨债务时，有权申请冻结子女的账户，并要求子女共同承担还款责任。这是因为子女在这种情况下已经明确承担了债务责任。
财产转移问题：
- 若父亲为了逃避债务，恶意将财产转移到子女名下，银行或债权人可以通过法律途径，如向法院申请撤销该财产转移行为，并要求对子女名下因非法转移而获得的财产进行处置。在这种情况下，子女的账户可能会被冻结，以便执行相应的法律判决。
遗产继承与债务承担：
- 子女在继承父亲遗产的同时，也应当在继承遗产的范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果父亲去世后子女继承了遗产，而父亲生前有未偿还的债务，银行或债权人有权要求子女在继承遗产的价值范围内偿还债务。此时，法院有可能根据银行或债权人的申请冻结子女的账户，以确保债务的偿还。
针对上述情况，给出以下法律建议：
- 保持财产独立：家庭成员间应尽量保持财产独立，避免不必要的财产混同，以减少因父母债务而可能对子女财产造成的影响。
- 了解法律规定：子女应了解相关法律规定，明确自己在法律上的权利和义务，以便在遇到类似问题时能够做出正确的应对。
- 及时咨询律师：如果遇到具体的法律问题或疑虑，子女应及时向我咨询，以获取准确的法律意见和个性化的解决方案。
综上所述，虽然父亲赌博欠银行贷款通常不会直接影响子女的账户，但在特定情况下，如共同债务、财产转移、遗产继承等，子女的账户可能会受到一定影响。因此，在处理相关问题时，子女应充分了解法律规定并寻求专业法律帮助。