在鉴定机构作出补充鉴定意见书后，当事人提出异议的，法院通常应当将该异议交由原鉴定机构进行说明或解释，而非直接要求鉴定机构重新作出鉴定。以下从不同角度进行详细分析：
法律依据与原则
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》的相关规定：
- 根据该规定，当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在特定情形（如鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格、鉴定程序严重违法、鉴定结论明显依据不足等）的，人民法院应予准许。但这一规定主要针对的是初次鉴定结论，对于补充鉴定意见书提出异议的情况，虽未直接规定，但可参照类似原则处理。
- 在实践中，如果当事人对补充鉴定意见书提出异议，法院通常会先要求原鉴定机构对异议进行说明或解释，以判断异议是否成立，以及是否需要重新鉴定。
诉讼效率与成本考虑：
- 直接要求鉴定机构对异议进行说明或解释，可以避免不必要的重新鉴定程序，从而节省诉讼时间和成本。
- 如果每次对补充鉴定意见书提出异议都直接要求重新鉴定，将会导致诉讼程序的冗长和资源的浪费。
实际操作与流程
当事人提出异议：
- 当事人应在收到补充鉴定意见书后，及时提出书面异议，并明确异议的内容和理由。
法院审查异议：
- 法院会对当事人的异议进行审查，判断异议是否具有合理性和法律依据。
- 如果异议内容模糊或缺乏依据，法院可能会驳回异议。
交由原鉴定机构说明或解释：
- 如果法院认为异议具有合理性，通常会将异议交由原鉴定机构进行说明或解释。
- 原鉴定机构应在规定时间内对异议进行回应，并提供相应的说明或解释。
法院根据说明或解释作出判断：
- 法院会根据原鉴定机构的说明或解释，判断异议是否成立。
- 如果异议成立，且影响鉴定结论的公正性和准确性，法院可能会要求重新鉴定；如果异议不成立，法院将维持原补充鉴定意见书的效力。
特殊情况与处理
原鉴定机构无法说明或解释：
- 如果原鉴定机构无法对异议进行说明或解释，或者其说明或解释未能消除法院的疑虑，法院可能会考虑委托其他鉴定机构进行重新鉴定。
异议涉及鉴定机构资质或程序问题：
- 如果异议涉及鉴定机构的资质、鉴定人员的资格或鉴定程序严重违法等问题，法院可能会直接要求重新鉴定，以确保鉴定结论的公正性和准确性。
建议：在实际操作中，如果当事人对补充鉴定意见书提出异议，应及时向法院提交书面异议，并明确异议的内容和理由。同时，当事人也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。