遇到私家车被公交车刮擦且公交车逃逸的情况，您首先不要慌张，可以按照以下步骤来处理：
确保安全并记录现场：
- 在确保自身安全的前提下，尽量记录下事故现场的情况，包括事故发生的时间、地点、天气状况、道路状况等。
- 如果可能，使用手机或其他设备拍摄事故现场的照片或视频，特别是公交车逃逸的方向、车辆特征（如车牌号、颜色、车型等）以及事故造成的损害情况。
报警并等待交警处理：
- 立即拨打122（交通事故报警电话）或110（报警电话）报警，向警方详细描述事故情况，包括公交车的逃逸方向。
- 等待交警到场处理，配合交警的调查工作，提供你所记录的事故现场信息和证据。
联系保险公司并报案：
- 尽快联系你的车辆保险公司，向他们报告事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
- 保险公司会根据保险条款尽快进行理赔处理，包括车辆维修费用的赔偿等。
寻求法律援助（如需要）：
- 如果事故造成了较大的人身伤害或财产损失，且公交公司或相关责任方拒绝承担责任或赔偿不足，你可以考虑寻求法律援助。
- 作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
关于后续可能涉及的法律问题和建议：
- 公交公司的责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，公交公司作为公共交通运营者，对其车辆在运营过程中造成的事故损害应承担相应的赔偿责任。如果公交公司拒绝承担责任或赔偿不足，你可以通过法律途径追究其责任。
- 证据收集的重要性：在处理此类事故时，证据的收集至关重要。除了现场照片和视频外，还可以尝试寻找目击者并获取他们的联系方式和证言，以及保留好车辆维修发票、医疗费用单据等相关证据。
- 法律程序的了解：如果需要通过法律途径解决纠纷，你需要了解相关的法律程序和规定。例如，如何向法院提起诉讼、如何申请证据保全、如何参加庭审等。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律指导和代理服务。
最后，我想强调的是，在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。