发送博彩短信是否构成犯罪，需根据具体情况判断，但通常可能涉及以下几种法律责任：
治安管理处罚层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节严重的，更将受到十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款的严厉惩处。发送博彩短信，作为向他人宣传赌博活动、介绍赌博网站或平台的一种方式，实质上为赌博行为的发生创造了条件和机会。因此，即使没有实际参与赌博，仅发送此类短信也已违反了治安管理规定，将依法受到相应的处罚。
刑事犯罪层面：
- 帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪）：如果发送博彩短信的行为，明知他人利用信息网络实施赌博犯罪，而为其提供通讯传输等技术支持或帮助，且情节严重，那么可能构成帮助信息网络犯罪活动罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的规定，此罪通常可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金的刑罚。具体情节严重的认定标准，如为三个以上对象提供帮助、支付结算金额二十万元以上、违法所得一万元以上等，可参照《最高人民法院、最高人民检察院关于办理非法利用信息网络、帮助信息网络犯罪活动等刑事案件适用法律若干问题的解释》第十二条的相关规定。
- 开设赌场罪：若发送博彩短信的行为成为开设赌场犯罪链条中的一个环节，如为赌博网站进行宣传推广，吸引他人参与赌博，且达到相关立案标准，则将依据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，以开设赌场罪追究刑事责任。这包括利用互联网、移动通讯终端等传输赌博视频、数据，组织赌博活动的多种情形。
- 非法利用信息网络罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之一的规定，发送博彩短信属于为赌博违法犯罪活动发布信息。若此行为情节严重，如发布信息数量巨大、造成的危害后果严重等，将构成非法利用信息网络罪，依法应受刑事处罚。
民事责任层面：
- 传播博彩信息还可能侵犯他人的合法权益，如名誉权、隐私权等。若因发送博彩短信导致他人名誉受损或隐私泄露，发送者还需承担相应的民事责任，包括赔偿损失、消除影响等。
建议与警示：
- 发送博彩短信不仅可能面临治安管理处罚，还可能构成刑事犯罪，并需承担民事责任。因此，我强烈建议公众不要制作、复制、发行、传播或参与任何形式的博彩活动。
- 若您或他人不慎涉及此类行为，应立即停止并主动向相关部门说明情况，争取从轻或减轻处理。
- 若您对具体法律责任或后续处理有疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。