被厂里开除后，您完全有权要求工厂开具离职证明，这是工厂的法定义务。以下是对此问题的详细解析：

1. 离职证明的法定义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明。这一义务不因员工离职的原因（如合同期满、主动辞职、被解雇或开除等）而有所免除。因此，无论您是因为何种原因被开除，工厂都有义务为您开具离职证明。

2. 离职证明的内容要求：

   • 离职证明应包含您的基本信息，如姓名、身份证号码、入职日期、离职日期以及工作岗位等。这些信息对于您后续求职、办理社保转移等手续至关重要。同时，离职证明应加盖工厂的公章，以确保其法律效力。

3. 离职证明的法律效力与重要性：

   • 离职证明是您与工厂劳动关系结束的法定凭证，也是您后续求职、办理社保转移、领取失业金等手续的重要依据。没有离职证明，您可能会在求职过程中遇到障碍，或者无法顺利办理相关手续。

4. 工厂拒绝开具离职证明的法律后果：

   • 如果工厂拒绝为您开具离职证明，您有权向当地的劳动监察部门投诉。劳动行政部门将责令工厂改正，并可能对工厂进行处罚。同时，如果因工厂拒不开具离职证明导致您无法顺利入职新单位或产生其他经济损失，您还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径，要求工厂承担相应的赔偿责任。

5. 如何有效维权：

   • 在面对工厂拒绝开具离职证明的情况时，您可以首先尝试与工厂进行协商，明确表达自己的要求并指出工厂的法定义务。如果协商无果，您可以及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。在此过程中，保留好相关证据（如与工厂的沟通记录、工作证明等）将有助于您维护自己的权益。

建议行动：

• 与工厂沟通：首先尝试与工厂的人力资源部门或相关负责人沟通，明确要求开具离职证明，并了解工厂的具体流程和所需材料。
• 保留证据：如果工厂拒绝开具离职证明，保留好与工厂的沟通记录、工作证明等相关证据，以备后续维权之需。
• 寻求法律援助：如果工厂持续拒绝开具离职证明，您可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以确保自己的权益得到及时有效的保护。

总之，被厂里开除后，您有权要求工厂开具离职证明。如果工厂拒绝履行这一义务，您应依法采取相应措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。