基层检察院收到上级检察院转交的控告虚假诉讼诈骗等刑事犯罪案件后，必须依法进行审查处理，具体流程和要求如下：

1. 接收与登记
   基层检察院收到上级检察院转交的控告材料后，应当立即进行登记，并详细记录控告人信息、控告内容、转交时间等关键信息。这是案件处理的基础环节，确保案件来源清晰、可追溯。

2. 初步审查
   基层检察院需对控告材料进行初步审查，判断控告内容是否属于本院管辖范围。若属于本院管辖，应进一步审查控告事实是否清楚、证据是否充分；若不属于本院管辖，则应及时将案件移送有管辖权的检察院或公安机关，并告知控告人。

3. 立案审查
   对于属于本院管辖且控告事实清楚、证据充分的案件，基层检察院应依法进行立案审查。审查过程中，可以要求控告人补充相关证据材料，也可以自行调查核实。若认为控告事实不成立或证据不足，应依法作出不立案决定，并书面通知控告人。

4. 立案决定与通知
   若立案审查后认为控告事实成立且证据充分，基层检察院应依法作出立案决定，并书面通知控告人。同时，应将立案决定及案件情况及时上报上级检察院，以便上级检察院进行监督和指导。

5. 侦查与监督
   立案后，基层检察院应依法开展侦查工作，收集、固定证据，查明案件事实。在侦查过程中，应严格遵守法定程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益。同时，上级检察院应对基层检察院的侦查工作进行监督和指导，确保案件依法、公正处理。

6. 处理结果反馈
   案件处理完毕后，基层检察院应及时将处理结果反馈给上级检察院和控告人。若案件涉及其他机关或部门，也应将处理结果告知相关机关或部门，以便其了解案件情况并采取相应措施。

特殊情况处理：

• 若控告内容涉及多个检察院管辖或存在管辖争议，基层检察院应及时与上级检察院或其他相关检察院沟通协调，共同确定管辖权。
  
• 若控告人提出复议或申诉，基层检察院应依法进行复议或申诉审查，并作出相应决定。

法律依据：
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，基层检察院在收到上级检察院转交的控告材料后，应依法履行审查处理职责，确保案件依法、公正、及时处理。

建议：
若控告人或相关人员对基层检察院的处理结果有异议，可依法向上级检察院提出申诉或复议。同时，在控告过程中，应尽可能提供详细、准确的证据材料，以便检察院更好地查明案件事实。

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