结论概述：针对三人合伙非法采矿后被要求退钱的情况，首先需明确的是，非法采矿行为本身是违法的，可能面临行政处罚甚至刑事责任。关于退钱的问题，这通常涉及到合伙财产的清算与分配，以及可能存在的违法所得追缴。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、非法采矿的法律后果
行政处罚：根据《中华人民共和国矿产资源法》及相关规定，非法采矿可能面临罚款、没收违法所得、责令停止开采、赔偿损失等行政处罚。
刑事责任：若非法采矿行为情节严重，如造成矿产资源严重破坏，可能构成非法采矿罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
二、合伙财产的清算与分配
合伙财产的界定：合伙财产包括合伙人的出资、因合伙事务取得的收益以及依法取得的其他财产。在非法采矿的情况下，因违法所得可能被追缴，因此这部分财产不属于合法合伙财产。
清算程序：若合伙关系因非法采矿行为而终止，应进行清算。清算时，应首先清偿合伙债务，包括因非法采矿行为可能产生的罚款、赔偿等。剩余财产（如有）再按照合伙协议或法律规定进行分配。
退钱的可能性：若要求退钱的是合伙人之一，且该合伙人已投入资金但未参与非法采矿行为或未从中获利，其可能有权要求返还部分或全部出资。然而，若该合伙人参与了非法采矿行为或从中获利，其退钱请求可能因违法所得的追缴而受到限制。
三、违法所得的追缴
追缴原则：根据法律规定，违法所得应予以追缴。在非法采矿的情况下，因采矿行为获得的收益（包括已分配给合伙人的部分）均可能被视为违法所得而予以追缴。
追缴程序：追缴违法所得通常由相关行政机关或司法机关进行。在追缴过程中，可能涉及对合伙财产的查封、扣押、冻结等措施。
对退钱的影响：若违法所得被追缴，合伙人之间关于退钱的约定或请求可能因违法所得的追缴而无法实现。此时，合伙人应依法承担因非法采矿行为产生的法律责任。
四、建议与措施
立即停止非法采矿行为：为避免进一步的法律后果，应立即停止所有非法采矿活动。
咨询专业律师：鉴于非法采矿行为的复杂性和法律后果的严重性，建议立即咨询专业律师以获取法律帮助。律师可以评估具体情况，提供法律意见，并协助处理可能的法律纠纷。
配合调查与处理：若相关行政机关或司法机关已介入调查，应积极配合调查工作，如实提供相关信息和证据。
协商解决：在可能的情况下，合伙人之间可以尝试通过协商解决退钱等问题。然而，协商应基于合法合规的前提，并确保不违反法律法规的规定。
五、特殊情况考虑
若存在无辜合伙人：如果合伙中存在并未参与非法采矿行为的无辜合伙人，他们有权要求其他合伙人承担因其违法行为导致的损失，并在清算时优先保障其合法权益。
若已受到行政处罚或刑事处罚：在已经受到行政处罚或刑事处罚的情况下，合伙人之间的退钱问题可能更加复杂。此时，应综合考虑处罚决定、合伙协议、实际出资与收益情况等多方面因素来确定退钱的可行性与金额。
总之，三人合伙非法采矿后被要求退钱的问题涉及多个法律层面，包括非法采矿的法律后果、合伙财产的清算与分配、违法所得的追缴等。在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，并寻求专业律师的帮助以确保合法合规地解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。