结论：买新车时车主没有签合同，是否可以退款需根据具体情况判断，以下从多个角度进行分析：

一、可以退款的情况

1. 车辆存在严重质量问题

   • 情况说明：如果车辆在交付前就存在严重的质量问题，如发动机故障、刹车系统失灵等，影响正常使用和安全行驶，消费者有权要求退款。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条，经营者提供商品造成消费者财产损害的，应承担修理、更换、退货等民事责任。同时，《中华人民共和国产品质量法》第四十条也规定，售出的产品不具备应当具备的使用性能而事先未作说明的，销售者应当负责退货。

2. 销售方存在欺诈行为

   • 情况说明：若销售方故意隐瞒车辆的真实情况，如事故史、水淹史、里程数造假等，消费者在不知情的情况下购买，可以以欺诈为由要求退款，并可能获得赔偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，经营者有欺诈行为的，应按消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍。

3. 双方达成口头退款协议

   • 情况说明：尽管没有书面合同，但如果双方就退款事宜达成了明确且真实的口头协议，该协议具有法律效力，消费者可据此要求退款。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，合同可以采用书面形式、口头形式或其他形式订立。

4. 销售方违约

   • 情况说明：如果销售方未能履行其义务，如交付的车辆与约定不符（如颜色、配置、型号等），消费者有权要求退款，并可能根据定金相关法律原则获得双倍定金的返还（如果支付了定金）。
   • 法律依据：定金相关法律原则及《中华人民共和国民法典》关于违约责任的规定。

二、难以退款或需承担一定损失的情况

1. 车辆符合交付标准且已实际使用

   • 情况说明：如果车辆在交付时符合质量标准，且消费者已实际使用一段时间，无法定或约定退款事由，通常不支持退款。此时，若消费者坚持要求退款，可能需要承担一定的车辆折旧费用或其他损失。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，不履行合同义务需承担违约责任。虽然未签订书面合同，但口头协议或实际履行行为也可能构成合同关系。

2. 消费者无法提供有效证据

   • 情况说明：如果消费者无法提供有效证据证明车辆存在问题或销售方存在欺诈行为，其退款请求可能无法得到支持。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条，当事人对自己提出的主张有责任提供证据。

三、建议与注意事项

1. 保留证据

   • 消费者应保留好购车的所有相关凭证，如付款记录、聊天记录、车辆相关资料等，作为维权的依据。这些证据在后续可能的纠纷解决中起到关键作用。

2. 与销售方积极沟通

   • 在发现问题后，首先应与销售方沟通，要求其承担责任。可以通过面对面交流、电话沟通等方式，清晰阐述问题所在，争取双方都能接受的处理方式。

3. 寻求第三方调解或法律途径

   • 若与销售方直接协商无果，可向当地的消费者协会、汽车行业协会等相关机构申请调解。这些机构具有专业的调解人员和丰富的经验，能够帮助双方进行沟通协商，促成问题的解决。如果调解也无法解决问题，消费者可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向人民法院提起诉讼。

4. 签订书面合同的重要性

   • 为更好地保障自身权益，建议在购车时务必签订书面合同，明确双方的权利和义务。合同中应详细列明车辆的信息（如品牌、型号、颜色、配置等）、价格、交付时间、售后服务等条款，以避免后续纠纷。

总结：买新车时车主没有签合同，是否可以退款需根据具体情况判断。在维权过程中，消费者应充分了解相关法律法规，保留好证据，并与销售方积极沟通。若协商不成，可通过第三方调解或法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。