结论前置：父母自愿饿死这一行为，在法律上并不直接构成犯罪，但可能涉及遗弃罪、虐待罪等法律问题，具体需根据行为细节和后果来判断。
从法律定义的角度分析：
- 遗弃罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。如果父母有能力抚养子女却故意不提供食物，导致子女面临生命危险或死亡，且情节恶劣，那么这种行为可能构成遗弃罪。但这里的关键是“拒绝扶养”且“情节恶劣”，单纯的“自愿饿死”表述，若未明确指向对子女的遗弃行为，则不直接等同于遗弃罪。
- 虐待罪：虐待罪是指对共同生活的家庭成员，经常以打骂、捆绑、冻饿、限制自由、凌辱人格、不给治病或者强迫作过度劳动等方法，从肉体上和精神上进行摧残迫害，情节恶劣的行为。如果父母通过饿死自己的方式来虐待子女（尽管这种情况极为罕见且逻辑上难以成立，因为饿死自己通常不会直接对子女造成肉体或精神上的摧残），或者父母在饿死过程中对子女有直接的虐待行为，那么可能构成虐待罪。但通常“父母自愿饿死”并不直接指向对子女的虐待。
从行为后果和情节的角度分析：
- 如果父母自愿饿死是因为个人原因（如绝食抗议、精神疾病等），且这一行为并未对子女或其他家庭成员造成直接伤害，那么从法律上讲，这一行为本身并不构成犯罪。然而，如果这一行为导致了子女或其他家庭成员的死亡或严重伤害，那么可能涉及过失致人死亡罪或过失致人重伤罪等。
- 另外，如果父母在饿死过程中，对子女有遗弃、虐待等行为，且这些行为达到了犯罪的程度，那么将根据具体行为被追究相应的刑事责任。
从伦理和道德的角度分析：
- 无论从哪个角度看，父母自愿饿死都是一种极端且不可取的行为。它不仅可能对自己造成不可挽回的后果，还可能对子女和其他家庭成员产生深远的影响。从伦理和道德的角度讲，父母有责任和义务照顾和抚养子女，确保他们的基本生活需求得到满足。
法律建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议立即寻求法律帮助和心理咨询。法律可以帮助您了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任；心理咨询则可以帮助您处理情绪问题，找到更健康的应对方式。
- 如果您担心父母的行为可能构成犯罪或对子女造成伤害，请及时向当地公安机关报案或寻求法律援助机构的帮助。
可能法律后果：
- 根据具体行为细节和后果，父母可能面临遗弃罪、虐待罪、过失致人死亡罪或过失致人重伤罪等刑事责任的追究。
- 同时，父母的行为也可能导致民事赔偿责任的产生，如赔偿子女因父母行为而遭受的损失等。
总之，父母自愿饿死这一行为在法律上并不直接构成犯罪，但可能涉及多种法律问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。