针对单位违法排污十多年的情况，处理方式需结合法律责任、执法程序及救济途径综合分析，具体如下：

1. 行政责任追究
   根据《环境保护法》第59条及《水污染防治法》第83条，违法排污行为可被生态环境主管部门责令改正或限制生产、停产整治，并处以罚款（罚款金额按日连续计算，最高可达违法所得十倍）。若排污行为持续十年，行政机关可追溯至违法行为起始日计算罚款基数，并可能对直接负责的主管人员和其他责任人员处以个人罚款。
   关键点：需核实行政机关是否已履行法定调查程序（如现场检查、监测、询问等），若未及时查处，可依据《行政处罚法》第36条主张“违法行为在二年内未被发现的不再给予行政处罚”的例外情形（涉及公民生命健康安全且有危害后果的，追责期限延长至五年）。

2. 刑事责任风险
   若排污行为符合《刑法》第338条“污染环境罪”构成要件（如排放重金属、持久性有机污染物等有毒物质，致使公私财产损失三十万元以上，或造成土壤、水体严重污染），单位可直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能被处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   实务提示：需结合排污行为是否通过暗管、渗井等逃避监管方式实施，以及是否与他人共谋等情节综合判断罪责轻重。

3. 民事赔偿与生态修复
   根据《民法典》第1229条至第1235条，单位需承担环境污染和生态破坏的侵权责任，包括赔偿损失（如渔业损失、健康损害等）及支付生态环境修复费用。若排污行为导致公共利益受损，检察机关可依据《民事诉讼法》第58条提起环境公益诉讼，要求单位承担修复责任并公开道歉。
   证据固定：需通过环境监测报告、专家评估意见等证据量化损害后果，避免因举证不能导致赔偿请求被驳回。

4. 程序救济途径
   若单位认为行政处罚或刑事追责程序违法，可依法申请行政复议（60日内）或提起行政诉讼（6个月内）；对刑事判决不服的，可提出上诉或申诉。同时，可依据《环境保护法》第64条主张“因污染环境和破坏生态造成损害的，应当依照《侵权责任法》的有关规定承担侵权责任”（现对应《民法典》侵权责任编），通过民事诉讼主张权利。

建议行动步骤：

1. 立即委托专业机构对排污行为进行合规性审计，固定证据；
   
2. 评估行政处罚、刑事追责及民事赔偿的潜在风险，制定应对策略；
   
3. 若已收到处罚决定或起诉材料，需在法定期限内启动救济程序；
   
4. 主动与监管部门沟通，争取通过整改、生态修复等方式减轻责任。
   

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