刑事追诉期立案后，侦查并不会因此停止。以下是对这一问题的详细解释：

1. 刑事追诉期的定义与目的：

   • 刑事追诉期，也称为追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限。在此期限内，司法机关有权对犯罪人进行侦查、起诉和审判；超过此期限，司法机关通常不再追诉，但特定情况下（如已立案或已受理案件、犯罪人逃避侦查或审判等）不受追诉期限的限制。
   • 追诉期的设定旨在平衡法律公正与诉讼效率，确保犯罪得到及时惩处，同时避免对犯罪人的无限期追诉。

2. 立案对侦查的影响：

   • 立案是刑事诉讼程序的起点，标志着司法机关开始对犯罪行为进行正式调查。一旦立案，侦查活动即全面展开，包括收集证据、询问嫌疑人、勘验现场等。
   • 立案并不意味着侦查活动的结束，而是侦查活动的开始。在追诉期内，司法机关会持续进行侦查，直至查明案件事实、收集足够证据为止。

3. 侦查活动的持续性：

   • 侦查活动是一个持续的过程，可能涉及多个阶段和多种侦查手段。在追诉期内，司法机关会根据案件进展和需要，不断调整侦查策略和方向。
   • 即使案件已经立案，如果侦查过程中发现新的线索或证据，司法机关仍会继续深入调查，以确保案件得到全面、公正的处理。

4. 追诉期与侦查期限的区别：

   • 追诉期是刑法规定的对犯罪人进行刑事追究的有效期限，而侦查期限则是刑事诉讼法规定的侦查机关对案件进行侦查的时间限制。
   • 侦查期限通常较短，且可能因案件复杂程度、证据收集难度等因素而延长。但无论侦查期限如何延长，都不影响追诉期的计算和适用。

5. 特殊情况下的追诉期处理：

   • 在特定情况下（如犯罪人逃避侦查或审判、案件涉及重大国家利益或社会公共利益等），追诉期可能不受限制或延长。
   • 此外，如果案件在追诉期内已经立案但尚未侦破，司法机关仍会继续侦查，并在发现犯罪人或取得足够证据后进行追诉。

总结与建议：

• 刑事追诉期立案后，侦查活动并不会停止，而是会持续进行直至查明案件事实、收集足够证据为止。
• 如果您或您身边的人涉及刑事案件，并担心追诉期或侦查期限的问题，建议及时向我咨询，以便根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。