发生机动车在人行道上撞狗后逃逸的情况，首先明确这是违法行为，需承担相应责任，具体处理方式如下：

1. 立即报警并保护现场：

   • 无论事故中是否涉及人员伤亡，撞狗后逃逸均属于违法行为。根据《道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
   • 报警后，应尽可能留在现场，等待交警到来处理。如果因特殊原因需要离开，应留下联系方式，并尽快返回现场或前往交警部门说明情况。

2. 配合调查并承担责任：

   • 交警到达现场后，会进行勘查、调查取证等工作。作为肇事方，应积极配合交警的调查，如实陈述事故经过，提供相关证据。
   • 如果事故造成宠物狗死亡或受伤，且宠物狗有合法的饲养手续（如狗证），肇事方可能需要承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括宠物狗的医疗费用、死亡赔偿金等。
   • 如果逃逸行为被认定，肇事方还可能面临行政处罚，如罚款、扣分、吊销驾驶证等。情节严重的，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

3. 关于宠物狗的合法性：

   • 如果宠物狗没有合法的饲养手续（如未办理狗证），在赔偿方面可能会受到一定影响。但无论如何，逃逸行为都是违法的，需要承担相应责任。
   • 如果对宠物狗的合法性有争议，可以通过法律途径解决，如提起民事诉讼等。

4. 后续处理建议：

   • 在处理完事故后，建议肇事方与宠物狗的主人进行沟通，协商赔偿事宜。如果双方无法达成一致，可以寻求第三方调解或通过法律途径解决。
   • 对于肇事方来说，应从中吸取教训，遵守交通规则，尊重生命，避免类似事故再次发生。

温馨提示：在日常生活中，驾驶机动车时应时刻注意交通安全，遵守交通规则。如果发生交通事故，无论是否涉及人员伤亡或财产损失，都应立即停车并报警处理，切勿逃逸。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。