结论：卖烟花被抓是否会有案底以及是否会影响孩子政审，这主要取决于卖烟花行为的性质以及是否受到刑事处罚。
详细分析：
关于案底：
- 行政处罚与刑事处罚的区别：卖烟花如果仅违反了烟花爆竹安全管理等相关行政法规，并未构成犯罪，那么通常只会受到行政处罚，如罚款、没收违法所得、行政拘留等。这种情况下，一般不会留下刑事案底。但如果卖烟花的行为触犯了刑法，如非法经营罪、危险物品肇事罪等，且被法院判决有罪，那么就会留下刑事案底。
- 案底的影响：刑事案底会记录在个人的犯罪记录中，对个人的社会声誉、就业、出国等方面都可能产生一定影响。
关于孩子政审：
- 政审的内容：政审通常是对个人及其直系亲属的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面进行审查。在公务员录用、入伍、升学等关键环节，政审是必不可少的一环。
- 案底对政审的影响：如果父母有刑事案底，特别是涉及危害国家安全、严重刑事犯罪等，那么孩子的政审可能会受到影响。具体影响程度取决于案底的性质、严重程度以及政审单位的具体要求。对于卖烟花这种可能涉及行政处罚或轻微刑事犯罪的行为，如果并未构成严重刑事犯罪，且已经接受了相应的处罚，那么对孩子的政审影响可能相对较小。但也不能完全排除影响的可能性，因为不同政审单位的要求可能存在差异。
建议与提醒：
- 遵守法律法规：无论卖烟花的行为是否构成犯罪，都应该严格遵守国家关于烟花爆竹安全管理的法律法规，确保自身和他人的安全。
- 了解法律后果：在从事任何活动之前，都应该了解相关法律法规，明确可能面临的法律后果，避免因为无知而触犯法律。
- 积极应对政审：如果因为父母有案底而担心孩子的政审问题，可以提前了解政审单位的具体要求，积极准备相关材料，如无犯罪记录证明、社区评价等，以展示孩子的良好品质和遵纪守法情况。
特殊情况说明：
- 如果卖烟花的行为被认定为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，那么就不会留下刑事案底，对孩子的政审也就不会产生影响。
- 如果卖烟花的行为虽然构成犯罪，但得到了从轻、减轻或者免除处罚的判决，且已经接受了相应的处罚和改造，那么在政审时也可以向政审单位说明情况，争取理解。
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